广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

1. 已知向量 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 命题“对任意x∈R，都有x²≥0”的否定为（）

A . 对任意x∈R，都有x²＜0 B . 不存在x∈R，都有x²＜0 C . 存在x₀∈R，使得x₀²≥0 D . 存在x₀∈R，使得x₀²＜0

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3. 设集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件. C . 充分必要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. 双曲线 $\text{[math]}$ 的焦点坐标是（）

A . (− $\text{[math]}$ ，0)，( $\text{[math]}$ ，0) B . (−2，0)，(2，0) C . (0，− $\text{[math]}$ )，(0， $\text{[math]}$ ) D . (0，−2)，(0，2)

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5. 椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知向量 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则x的值为（）

A . -2 B . 2 C . 3 D . -3

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7. 椭圆 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）有（）

A . 等长的长轴 B . 相等的焦距 C . 相等的离心率 D . 等长的短轴

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8. 过抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点的直线 $\text{[math]}$ 交抛物线于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点，如果 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 9 B . 6 C . 7 D . 8

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9. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的左右焦点为F₁ ， F₂离心率为 $\text{[math]}$ ，过F₂的直线l交C与A，B两点，若△AF₁B的周长为 $\text{[math]}$ ，则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 以及椭圆内一点P(4，2)，则以P为中点的弦所在直线的斜率为（）

A . － $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . －2 D . 2

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11. 若点O和点F分别为椭圆 $\text{[math]}$ 的中心和左焦点，点P为椭圆上点的任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . 2 B . 3 C . 6 D . 8

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12. 数学中有许多形状优美、寓意美好的曲线，曲线C： $\text{[math]}$ 就是其中之一（如图）.给出下列三个结论：

①曲线C恰好经过6个整点（即横、纵坐标均为整数的点）；②曲线C上任意一点到原点的距离都不超过 $\text{[math]}$ ；③曲线C所围成的“心形”区域的面积小于3.其中，所有正确结论的序号是（）

A . ① B . ② C . ①② D . ①②③

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13. 抛物线 $\text{[math]}$ 的准线方程是

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14. 已知椭圆焦点在x轴上，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆方程为.

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15. 已知双曲线C： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₁的直线与C的两条渐近线分别交于A，B两点．若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则C的离心率为．

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16. 设双曲线经过点（2，2），且与 $\text{[math]}$ 具有相同渐近线，则的方程为；渐近线方程为.

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17. 求符合下列要求的曲线的标准方程：

（1）已知椭圆的焦点在x轴，且长轴长为12，离心率为 $\text{[math]}$ ；

（2）已知双曲线经过点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$

（2）若 $\text{[math]}$ ，求m，n.

（3）求 $\text{[math]}$

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19. 直线l： $\text{[math]}$ ，双曲线C： $\text{[math]}$ ，

（1）当 $\text{[math]}$ 时，直线l与双曲线C有两个交点A、B，求 $\text{[math]}$ ；

（2）当k取何值时，直线l与双曲线C没有公共交点.

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20. 如图，长方体ABCD–A₁B₁C₁D₁的底面ABCD是正方形，点E在棱AA₁上，BE⊥EC₁.

（1）证明：BE⊥平面EB₁C₁；

（2）若AE=A₁E，求二面角B–EC–C₁的正弦值.

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21. 已知点A(0，－2)，椭圆E： $\text{[math]}$ (a>b>0)的离心率为 $\text{[math]}$ ，F是椭圆E的右焦点，直线AF的斜率为 $\text{[math]}$ ，O为坐标原点.

（1）求E的方程；

（2）设过点A的动直线l与E相交于P，Q两点.当△OPQ的面积最大时，求l的方程.

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22. 已知曲线 $\text{[math]}$ 上的点到点 $\text{[math]}$ 的距离比它到直线 $\text{[math]}$ 的距离小2.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .直线 $\text{[math]}$ 分别与直线 $\text{[math]}$ 及 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，以 $\text{[math]}$ 为直径作圆 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作圆 $\text{[math]}$ 的切线，切点为 $\text{[math]}$ ，试探究：当点 $\text{[math]}$ 在曲线 $\text{[math]}$ 上运动（点 $\text{[math]}$ 与原点不重合）时，线段 $\text{[math]}$ 的长度是否发生变化？证明你的结论.

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广东省茂名地区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、双空题

四、解答题

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