重庆市九龙坡区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

1. 下图是根据重庆某景区2017年1月至2019年12月期间月接待游客量（单位：万人）的数据绘制成的折线统计图.根据该折线图，下列结论错误的是（）

A . 该景区近三年的年接待游客量不断增加 B . 该景区近三年的月接待游客量不断增加 C . 该景区各年的月接待游客量高峰期大致在7、8月 D . 该景区1月至6月游客量相对较少，故应该推出更多活动增加营业额度

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2. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 若关于 $\text{[math]}$ 的一元二次不等式 $\text{[math]}$ 的解集为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若变量 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . -14 B . $\text{[math]}$ C . -4 D . 12

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5. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为正数，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . -90 B . -180 C . 90 D . 180

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6. 在 $\text{[math]}$ ABC中，角A,B,C的对边分别为a.b.c根据下列条件解三角形，其中有两解的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知某运动员每次投篮命中的概率都为40%，现采用随机模拟的方法估计该运动员三次投篮恰有两次命中的概率：先由计算器产生0到9之间取整数值的随机数，指定1，2，3，4表示命中；5，6，7，8，9，0表示不命中；再以每三个随机数为一组，代表三次投篮的结果，经随机模拟产生了如下20组随机数：
137
966
191
925
271
932
812
458
569
683
431
257
393
027
556
488
730
113
537
989
据此估计，该运动员三次投篮恰有两次命中的概率为（）

A . 0.40 B . 0.30 C . 0.35 D . 0.25

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8. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 9 B . 6 C . 3 D . 0

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9. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ 的面积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 90° B . 60° C . 45° D . 30°

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10. 已知数列 $\text{[math]}$ 的通项公式为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 是递减数列，则 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 斐波那契数列，又称黄金分割数列、兔子数列，是数学家列昂多·斐波那契于1202年提出的数列.斐波那契数列为1，1，2，3，5，8，13，21，……，此数列从第3项开始，每一项都等于前两项之和，记该数列为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 设 $\text{[math]}$ 是两个单位向量，它们的夹角是 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 某校有高一学生 $\text{[math]}$ 名，其中男生数与女生数之比为 $\text{[math]}$ ，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为 $\text{[math]}$ 的样本，若样本中男生比女生多 $\text{[math]}$ 人，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 已知一个口袋有 $\text{[math]}$ 个白球， $\text{[math]}$ 个黑球，这些球除颜色外全部相同，现从口袋中随机逐个取出两球，取出的两个球是一黑一白的概率是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为，取最小值时 $\text{[math]}$ 的值为.

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17. 某公司为确定下一年度投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费 $\text{[math]}$ （单位：万元）对年销售量 $\text{[math]}$ （单位：吨）的影响，对近4年的年宣传费 $\text{[math]}$ 和年销售量 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）作了初步统计和处理，得到的数据如下：

年宣传费 $\text{[math]}$ （单位：万元）

2

3

4

5

年销售量 $\text{[math]}$ （单位：吨）

2.5

3

4

4.5

参考公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求出 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（2）若公司计划下一年度投入宣传费6万元，试预测年销售量 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 随着手机的普及，大学生迷恋手机的现象非常严重.为了调查双休日大学生使用手机的时间，某机构采用不记名方式随机调查了使用手机时间不超过10小时的50名大学生，将50人使用手机的时间分成5组： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别加以统计，得到下表，根据数据完成下列问题：

使用时间/时

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

大学生/人

5

10

15

12

8

（1）完成频率分布直方图，并根据频率分布直方图估计大学生使用手机时间的中位数（保留小数点后两位）；

（2）用分层抽样的方法从使用手机时间在区间 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的大学生中抽取6人，再从这6人中随机抽取2人，求这2人取自不同使用时间区间的概率.

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19. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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20. 已知 $\text{[math]}$ 为等差数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和， $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的等差中项.设 $\text{[math]}$ ，数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ .

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的项公式；

（2）若正整数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 成等比数列，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图所示，基站 $\text{[math]}$ 处获悉：在其正东方向的 $\text{[math]}$ 处有一艘渔船遇险等待救援，基站 $\text{[math]}$ 处的相关人员把消息告知在 $\text{[math]}$ 处的南偏西 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 处的乙船，请乙船前往救援.

（1）若 $\text{[math]}$ 两地相距10海里，乙船朝北偏东 $\text{[math]}$ 的方向沿直线前往 $\text{[math]}$ 处救援，问 $\text{[math]}$ 两地相距多少海里？

（2）若乙船在海上从 $\text{[math]}$ 航行到某一点 $\text{[math]}$ ，请借助两个观察点 $\text{[math]}$ ，画出草图，为乙船上的技术人员设计一种能测量 $\text{[math]}$ 两地距离的方法.

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ ，公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .

（1）若 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 成等比数列，求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 时，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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重庆市九龙坡区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

五、解答题

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137	966	191	925	271	932	812	458	569	683
431	257	393	027	556	488	730	113	537	989

年宣传费 $\text{[math]}$ （单位：万元）	2	3	4	5
年销售量 $\text{[math]}$ （单位：吨）	2.5	3	4	4.5

使用时间/时	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
大学生/人	5	10	15	12	8

137	966	191	925	271	932	812	458	569	683
431	257	393	027	556	488	730	113	537	989

重庆市九龙坡区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷

一、单选题

二、多选题

三、填空题

四、双空题

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137	966	191	925	271	932	812	458	569	683
431	257	393	027	556	488	730	113	537	989