解：如图：

在△ $A C B$ 中， $A C = 10$ ， $∠ C A B = 30^{\circ} + 90^{\circ} = 120^{\circ}$ ， $∠ A C B = 75^{\circ} - 30^{\circ} = 45^{\circ}$ ，

所以 $∠ A B C = 180^{\circ} - 120^{\circ}$ $- 45^{\circ}$ $= 15^{\circ}$ ，

由正弦定理得 $\frac{A B}{\sin 45^{\circ}} = \frac{A C}{\sin 15^{\circ}}$ ，

所以 $A B = \frac{A C \cdot \sin 45^{\circ}}{\sin 15^{\circ}} = \frac{10 \times \frac{\sqrt{2}}{2}}{\sin (45^{\circ} - 30^{\circ})}$ $= \frac{5 \sqrt{2}}{\frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{\sqrt{3}}{2} - \frac{\sqrt{2}}{2} \times \frac{1}{2}} = 10 \sqrt{3} + 10$ 海里，

重庆市九龙坡区2019-2020学年高一下学期数学期末考试试卷