山西省太原市第五十三中学2019-2020学年高二上学期数学12月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：112 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 命题 $\text{[math]}$ ：“ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ”的否定命题 $\text{[math]}$ 为（）

A . 不存在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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2. 原命题：设 $\text{[math]}$ ，若“ $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”，以及它的逆命题、否命题、逆否命题中，真命题共有（）

A . 0个 B . 1个 C . 2个 D . 4个

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3. 已知a∈R，则“a＜1”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. 与命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”等价的命题是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ C . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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5. 下列命题中错误的是（）

A . 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是真命题 B . 命题“ $\text{[math]}$ ”的否定是“ $\text{[math]}$ ” C . 若 $\text{[math]}$ 为真命题，则 $\text{[math]}$ 为真命题 D . 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的必要不充分条件

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6. 在平面直角坐标系中，经过点 $\text{[math]}$ 且离心率为 $\text{[math]}$ 的双曲线的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 过椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点且垂直于长轴的直线交椭圆于 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 和直线 $\text{[math]}$ ，若过 $\text{[math]}$ 的左焦点和下顶点的直线与 $\text{[math]}$ 平行，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的双曲线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，过 $\text{[math]}$ 作直线 $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ 两点， $\text{[math]}$ 的周长为8，则 $\text{[math]}$ 的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，直线l与椭圆C交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，则直线l的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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12. 已知点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点， $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，如 $\text{[math]}$ 的内切圆的直径为3，则此椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 命题“ $\text{[math]}$ ”是命题“ $\text{[math]}$ ”的条件.

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14. 椭圆上点到其焦点的距离最大为5，最小为3，则该椭圆的离心率为.

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15. 双曲线 $\text{[math]}$ 的渐近线方程是.

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16. 已知方程 $\text{[math]}$ 表示双曲线，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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三、解答题

17. 求经过点 $\text{[math]}$ ，并且渐近线方程为 $\text{[math]}$ 的双曲线方程.

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18. 已知命题p： $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ．

（1）若命题p是真命题，求实数a的取值范围；

（2）若p∨q是真命题，p∧q是假命题，求实数a的取值范围．

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 A ， B两点．若 $\text{[math]}$ ，
求 $\text{[math]}$ 的值．

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20. 已知椭圆C: $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，且过点 $\text{[math]}$

（1）求椭圆C的方程；

（2）设直线： $\text{[math]}$ 交椭圆C于A、B两点，0为坐标原点，求△OAB面积的最大值.

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