广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：167 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为虚数单位），则复数 $\text{[math]}$ 对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知顶点在 $\text{[math]}$ 轴上的双曲线实轴长为4，其两条渐近线方程为 $\text{[math]}$ ，该双曲线的焦点为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 1 D . 7

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5. 在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . 10 B . 9 C . 8 D . 7

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6. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，质点 $\text{[math]}$ 间隔3分钟先后从点 $\text{[math]}$ ，绕原点按逆时针方向作角速度为 $\text{[math]}$ 弧度/分钟的匀速圆周运动，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的纵坐标之差第4次达到最大值时， $\text{[math]}$ 运动的时间为（）

A . 37.5分钟 B . 40.5分钟 C . 49.5分钟 D . 52.5分钟

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7. 下图是一个几何体的三视图，则该几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. “ $\text{[math]}$ ”是“圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切”的（）

A . 必要不充分条件 B . 充分不必要条件 C . 充要条件 D . 既不充分条件也不必要条件

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9. 已知点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 的准线上， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的焦点，过 $\text{[math]}$ 点的直线与 $\text{[math]}$ 相切于点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的面积为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . 4

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10. 已知 $\text{[math]}$ 为等腰三角形，满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为底 $\text{[math]}$ 上的动点，则 $\text{[math]}$ （）

A . 有最大值 $\text{[math]}$ B . 是定值 $\text{[math]}$ C . 有最小值 $\text{[math]}$ D . 是定值 $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 的图象大致为（）

A . B . C . D .

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别是双曲线左、右两支上关于坐标原点 $\text{[math]}$ 对称的两点，且直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ . $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的中点，若原点 $\text{[math]}$ 在以线段 $\text{[math]}$ 为直径的圆上，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若x ， y满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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14. 在 $\text{[math]}$ 的展开式中常数项等于

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15. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在双曲线上，点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的距离相等，则 $\text{[math]}$

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16. 在 $\text{[math]}$ 中，内角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 的中点，若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 面积的最大值是

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三、解答题

17. 各项均为正数的数列 $\text{[math]}$ 的首项 $\text{[math]}$ ，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的通项公式：

（2）若数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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18. 如图，在四面体 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角等于 $\text{[math]}$ ．

（1）证明：平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求二面角 $\text{[math]}$ 的余弦值．

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19. 如图，OA，OB是两条互相垂直的笔直公路，半径OA＝2km的扇形AOB是某地的一名胜古迹区域．当地政府为了缓解该古迹周围的交通压力，欲在圆弧AB上新增一个入口P（点P不与A，B重合），并新建两条都与圆弧AB相切的笔直公路MB，MN，切点分别是B，P．当新建的两条公路总长最小时，投资费用最低．设∠POA＝ $\text{[math]}$ ，公路MB，MN的总长为 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数关系式，并写出函数的定义域；

（2）当 $\text{[math]}$ 为何值时，投资费用最低？并求出 $\text{[math]}$ 的最小值．

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20. 中国已经成为全球最大的电商市场，但是实体店仍然是消费者接触商品和品牌的重要渠道.某机构随机抽取了年龄介于10岁到60岁的消费者200人，对他们的主要购物方式进行问卷调查.现对调查对象的年龄分布及主要购物方式进行统计，得到如下图表：

主要购物方式年龄阶段	网络平台购物	实体店购物	总计
40岁以下	75
40岁或40岁以上		55
总计

（1）根据已知条件完成上述列联表，并据此资料，能否在犯错误的概率不超过 $\text{[math]}$ 的前提下，认为消费者主要的购物方式与年龄有关？

（2）用分层抽样的方法从通过网络平台购物的消费者中随机抽取8人，然后再从这8名消费者中抽取5名进行答谢.设抽到的消费者中40岁以下的人数为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的分布列和数学期望.

参考公式： $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ .

临界值表：

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 上一点 $\text{[math]}$ 到其准线的距离为2．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）如图 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为抛物线 $\text{[math]}$ 上三个点， $\text{[math]}$ ，若四边形 $\text{[math]}$ 为菱形，求四边形 $\text{[math]}$ 的面积．

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22. 设函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性；

（2）设 $\text{[math]}$ ，若存在正实数 $\text{[math]}$ ，使得对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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广东省深圳市宝安区2018-2019学年高二下学期理数期末考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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