辽宁省鞍山市2020年数学中考二模试卷

1. 2020的绝对值等于（）

A . 2020 B . -2020 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 某物体从不同方向看到的三种形状图如图所示，那么该物体的形状是（）

A . 圆柱体 B . 正方体 C . 长方体 D . 球体

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3. 截止到2020年2月14日，各级财政已安排疫情防控补助资金901.5亿元，其中中央财政安排252.9亿元，为疫情防控提供了有力保障，其中数据252.9亿用科学记数法可表示为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 如图，直线a∥b，∠1=50°，∠2=30°，则∠3的度数为（）

A . 40° B . 90° C . 50° D . 100°

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5. 下列运算中，正确的是（）

A . x³+x³=x⁶ B . (ab)³=a³b³ C . 3a+2a=5a² D . a⁶÷a²=a³

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6. 如图，半径为10的圆中，弦AB垂直平分半径OC，则弦AB的长为（）

A . 5 B . $\text{[math]}$ C . 10 D . $\text{[math]}$

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7. 如图，在平面直角坐标系中，第一象限内的点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，第二象限内的点 $\text{[math]}$ 在反比例函数 $\text{[math]}$ 的图象上，且 $\text{[math]}$ .若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . -1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图，正方形ABCD中，E为AB上一点，AF⊥DE于点F，已知DF=5EF=5，过C、D、F的⊙O与边AD交于点G，则DG=（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 用一个半径为10cm半圆纸片围成一个圆锥的侧面（接缝忽略不计），则该圆锥的高为.

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10. 分解因式6xy²－9x²y－y³ = .

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11. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .点D是 $\text{[math]}$ 内的一点，将 $\text{[math]}$ 以点C为中心顺时针旋转 $\text{[math]}$ 得到 $\text{[math]}$ ，若点A、D、E共线，则 $\text{[math]}$ 的度数为.

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12. 在函数 $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是．

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13. 如图，在平面直角坐标系中，△ABC和△A′B′C′是以坐标原点O为位似中心的位似图形，且点B(3，1)，B′(6，2)，若点A′(5，6)，则A的坐标为.

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14. 甲、乙二人做某种机械零件，已知甲每小时比乙多做6个，甲做90个零件所用的时间与乙做60个零件所用的时间相等.设甲每小时做x个零件，依题意列方程为.

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15. 如图，已知四边形ABCD是菱形，BC∥x轴，点B的坐标是(1， $\text{[math]}$ )，坐标原点O是AB的中点.动圆⊙P的半径是 $\text{[math]}$ ，圆心在x轴上移动，若⊙P在运动过程中只与菱形ABCD的一边相切，则点P的横坐标m 的取值范围是.

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16. 二次函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，图象过点 $\text{[math]}$ ，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论：① $\text{[math]}$ ；② $\text{[math]}$ ；③一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；④当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，其中正确的结论有.

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17. 先化简，再求值： $\text{[math]}$ ，其中a的值从不等式组 $\text{[math]}$ 的解集中选取一个合适的整数.

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18. 请仅用无刻度的直尺完成下列画图，不写画法，保留画图痕迹.（用虚线表示画图过程，实线表示画图结果）

（1）如图①，四边形 ABCD 中，AB=AD，∠B=∠D，画出四边形 ABCD 的对称轴 m；

（2）如图②，四边形 ABCD 中，AD∥BC，∠A=∠D，画出 BC 边的垂直平分线 n.

（3）如图③，△ABC 的外接圆的圆心是点 O，D 是 $\text{[math]}$ 的中点，画一条直线把△ABC 分成面积相等的两部分.

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19. 对垃圾进行分类投放，能提高垃圾处理和再利用的效率，减少污染，保护环境.为了检查垃圾分类的落实情况，某居委会成立了甲、乙两个检查组，采取随机抽查的方式分别对辖区内的A，B，C，D四个小区进行检查，并且每个小区不重复检查.

（1）甲组抽到A小区的概率是多少

（2）请用列表或画树状图的方法求甲组抽到A小区，同时乙组抽到C小区的概率.

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20. 如图，已知一居民楼AD前方30m处有一建筑物BC，小敏在居民楼的顶部D处和底部A处分别测得建筑物顶部B的仰角为 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ ，求居民楼的高度AD和建筑物的高度BC(结果取整数).
(参考数据： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ )

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21. 如图1，边形 $\text{[math]}$ 为菱形，点 $\text{[math]}$ 为对角线 $\text{[math]}$ 上的一个动点，连接 $\text{[math]}$ 并延长交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的度数.

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22. 如图直线y₁＝﹣x+4，y₂＝ $\text{[math]}$ x+b都与双曲线y＝ $\text{[math]}$ 交于点A(1，3)，这两条直线分别与x轴交于B，C两点.

（1）求k的值；

（2）直接写出当x＞0时，不等式 $\text{[math]}$ x+b＞ $\text{[math]}$ 的解集；

（3）若点P在x轴上，连接AP，且AP把△ABC的面积分成1：2两部分，则此时点P的坐标是.

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23. 如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点.

（1）求证：CF是⊙O的切线；

（2）当BD＝ $\text{[math]}$ ，sinF＝ $\text{[math]}$ 时，求OF的长.

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24. 某批发部某一玩具价格如图所示，现有甲、乙两个商店，计划在“六一”儿童节前到该批发部购买此类玩具，两商店所需玩具总数为120个，乙商店所需数量不超过50个，设甲商店购买 $\text{[math]}$ 个，如果甲、乙两商店分别购买玩具，两商店需付款总和为 $\text{[math]}$ 元.

（1）求y关于x的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；

（2）若甲商店购买不超过100个，请说明甲、乙两商店联合购买比分别购买最多可节约多少钱？

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25. 已知在菱形ABCD中，AB=4，∠BAD=120°，点P是直线AB上任意一点，联结PC，在∠PCD内部作射线CQ与对角线BD交于点Q（与B、D不重合），且∠PCQ=30°.

（1）如图，当点P在边AB上时，如果BP=3，求线段PC的长；

（2）当点P在射线BA上时，设 $\text{[math]}$ ，求y关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式及定义域；

（3）联结PQ，直线PQ与直线BC交于点E，如果 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 相似，求线段BP的长.

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26. 已知如图，抛物线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点A和点C（2，0），与 $\text{[math]}$ 轴交于点D，将△DOC绕点O逆时针旋转90°后，点D恰好与点A重合，点C与点B重合.

（1）直接写出点A和点B的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（3）已知点E是该抛物线的顶点，求证：AB⊥EB.

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辽宁省鞍山市2020年数学中考二模试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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