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题型：综合题题类：模拟题难易度：困难

江苏省南通市海门市东洲国际学校2020年数学中考五模试卷

如图，AB为⊙O的直径，C、D为⊙O上不同于A、B的两点，∠ABD＝2∠BAC，连接CD，过点C作CE⊥DB，垂足为E，直径AB与CE的延长线相交于F点.

（1）、求证：CF是⊙O的切线；

（2）、当BD＝ $\text{[math]}$ ，sinF＝ $\text{[math]}$ 时，求OF的长.

举一反三

问题探究：

①新知学习

若把将一个平面图形分为面积相等的两个部分的直线叫做该平面图形的“面线”，其“面线”被该平面图形截得的线段叫做该平面图形的“面径”（例如圆的直径就是圆的“面径”）．

②解决问题

已知等边三角形ABC的边长为2．

如图，AB为⊙O的直径，C是⊙O上一点，过点C的直线交AB的延长线于点D，AE⊥DC，垂足为E，F是AE与⊙O的交点，AC平分∠BAE．

如图1， $\text{[math]}$ O经过等边△ABC的顶点A，C（圆心O在△ABC内），分别与AB，CB的延长线交于点D，E，连结DE，BF⊥EC交AE于点F.

如图，点O在线段AB上，（不与端点A、B重合），以点O为圆心，OA的长为半径画弧，线段BP与这条弧相切与点P，直线CD垂直平分PB，交PB于点C，交AB于点D，在射线DC上截取DE，使DE＝DB。已知AB＝6，设OA＝r。

如图， $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .点 $\text{[math]}$ 从点 $\text{[math]}$ 出发，沿着 $\text{[math]}$ 运动，速度为 $\text{[math]}$ 个单位/ $\text{[math]}$ ，在点 $\text{[math]}$ 运动的过程中，以 $\text{[math]}$ 为圆心的圆始终与斜边 $\text{[math]}$ 相切，设⊙ $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的运动时间为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ）.

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