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广西桂林、崇左、贺州2020届高三文数下学期二模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:266
类型:高考模拟
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一、单选题
1.
是虚数单位,复数
在复平面上对应的点位于( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
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+
选题
2. 等差数列
中,已知
,则
( )
A .
5
B .
10
C .
15
D .
25
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纠错
+
选题
3. 已知集合
,
,则( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
4. 已知
满足
,则
( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
5. 设平面
与平面
相交于直线
,直线
在平面
内,直线
在平面
内,且
则“
”是“
”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要不充分条件
C .
充要条件
D .
即不充分不必要条件
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+
选题
6. 函数
的值域为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
7. 在区间
上随机取一个实数
,使直线
与圆
相交的概率为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 很多关于整数规律的猜想都通俗易懂,吸引了大量的数学家和数学爱好者,有些猜想已经被数学家证明,如“费马大定理”,但大多猜想还未被证明,如“哥德巴赫猜想”、“角谷猜想”.“角谷猜想”的内容是:对于每一个正整数,如果它是奇数,则将它乘以
再加
;如果它是偶数,则将它除以
;如此循环,最终都能够得到
.下图为研究“角谷猜想”的一个程序框图.若输入
的值为
,则输出
的值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
9. 设
,
,则( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 过抛物线
C
:
y
2
=4
x
的焦点
F
, 且斜率为
的直线交
C
于点
M
(
M
在
x
轴的上方),
l
为
C
的准线,点
N
在
l
上且
MN
⊥
l
, 则
M
到直线
NF
的距离为( )
A .
B .
C .
D .
查看解析
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+
选题
11. 已知函数
,若
.且
,则
的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12. 在一个数列中,如果
,都有
(
为常数),那么这个数列叫做等积数列,
叫做这个数列的公积.已知数列
是等积数列,且
,
,公积为
,则
( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
13. 已知向量
,
,若
,则
.
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+
选题
14. 某校为了解学生学习的情况,采用分层抽样的方法从高一
人、高二
人、高三
人中,抽取
人进行问卷调查.已知高一被抽取的人数为
,那么高三被抽取的人数为
.
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+
选题
15. 点
在双曲线
(
,
)的右支上,其左、右焦点分别为
、
,直线
与以坐标原点
为圆心、
为半径的圆相切于点
,线段
的垂直平分线恰好过点
,则该双曲线的离心率为
.
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+
选题
16. 某校
名学生参加军事冬令营活动,活动期间各自扮演一名角色进行分组游戏,角色按级别从小到大共
种,分别为士兵、排长、连长、营长、团长、旅长、师长、军长和司令.游戏分组有两种方式,可以
人一组或者
人一组.如果
人一组,则必须角色相同;如果
人一组,则
人角色相同或者
人为级别连续的
个不同角色.已知这
名学生扮演的角色有
名士兵和
名司令,其余角色各
人,现在新加入
名学生,将这
名学生分成
组进行游戏,则新加入的学生可以扮演的角色的种数为
.
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+
选题
三、解答题
17. 某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验,并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数
与烧开一壶水所用时间
的一组数据,且作了一定的数据处理(如下表),得到了散点图(如下图).
表中
,
.
附:对于一组数据
,其回归直线
的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为
,
(1) 根据散点图判断,
与
哪一个更适宜作烧水时间
关于开关旋钮旋转的弧度数
的回归方程类型?(不必说明理由)
(2) 根据判断结果和表中数据,建立
关于
的回归方程;
(3) 若单位时间内煤气输出量
与旋转的弧度数
成正比,那么,利用第(2)问求得的回归方程知
为多少时,烧开一壶水最省煤气?
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+
选题
18.
中的内角
,
,
的对边分别是
,
,
,若
,
.
(1) 求
;
(2) 若
,点
为边
上一点,且
,求
的面积.
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+
选题
19. 底面
为菱形且侧棱
底面
的四棱柱被一平面截取后得到如图所示的几何体.若
,
.
(1) 求证:
;
(2) 求三棱锥
的体积.
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+
选题
20. 已知椭圆
:
(
),与
轴负半轴交于
,离心率
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 设直线
:
与椭圆
交于
,
两点,连接
,
并延长交直线
于
,
两点,已知
,求证:直线
恒过定点,并求出定点坐标.
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+
选题
21. 设函数
(
).
(1) 设
,求曲线
在
处的切线方程;
(2) 若
恒成立,求整数
的最大值.
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+
选题
22. 已知曲线
的参数方程为
(
为参数).以直角坐标系的原点
为极点,
轴的正半轴为极轴建立坐标系,曲线
的极坐标方程为
.
(1) 求
的普通方程和
的直角坐标方程;
(2) 若过点
的直线
与
交于
,
两点,与
交于
,
两点,求
的取值范围.
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+
选题
23. 已知
,
.
(1) 解不等式
;
(2) 若方程
有三个解,求实数
的取值范围.
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