- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

广西桂林、崇左、贺州2020届高三文数下学期二模试卷

某学生为了测试煤气灶烧水如何节省煤气的问题设计了一个实验，并获得了煤气开关旋钮旋转的弧度数 $\text{[math]}$ 与烧开一壶水所用时间 $\text{[math]}$ 的一组数据，且作了一定的数据处理（如下表），得到了散点图（如下图）.

$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

表中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

附：对于一组数据 $\text{[math]}$ ，其回归直线 $\text{[math]}$ 的斜率和截距的最小二乘法估计值分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

（1）、根据散点图判断， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 哪一个更适宜作烧水时间 $\text{[math]}$ 关于开关旋钮旋转的弧度数 $\text{[math]}$ 的回归方程类型？（不必说明理由）

（2）、根据判断结果和表中数据，建立 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的回归方程；

（3）、若单位时间内煤气输出量 $\text{[math]}$ 与旋转的弧度数 $\text{[math]}$ 成正比，那么，利用第（2）问求得的回归方程知 $\text{[math]}$ 为多少时，烧开一壶水最省煤气？

举一反三

在如下图所示的各图中，两个变量具有相关关系的是(　　)

一批材料可以建成100m长的围墙，现用这些材料在一边靠墙的地方围成一块封闭的矩形场地，中间隔成3个面积相等的小矩形（如图），则围成的矩形场地的最大总面积为（围墙厚度忽略不计）{#blank#}1{#/blank#} m² ．

若正数a，b满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的最小值为（）

某工人生产合格零售的产量逐月增长，前5个月的产量如表所示：

月份x	1	2	3	4	5
合格零件y（件）	50	60	70	80	100

（I）若从这5组数据中抽出两组，求抽出的2组数据恰好是相邻的两个月数据的概率；

（Ⅱ）请根据所给5组数据，求出 y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ；并根据线性回归方程预测该工人第6个月生产的合格零件的件数．

（附：回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ ； $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）

在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 所对的边分别为 $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ .

已知a，b，c为正数，且 $\text{[math]}$ ．

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