黑龙江省哈尔滨市德强学校2019-2020学年九年级下学期数学月考考试试卷

1. 自然数4的算术平方根是（）

A . 2 B . -2 C . ±2 D . 16

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2. 下列运算一定正确的是（）

A . 2a+2a=2a² B . a²·a³=a⁶ C . (2a²)³=6a⁶ D . (a+b)(a-b)=a²-b²

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3. 下列LOGO标志中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）

A . B . C . D .

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4. 如图是由四个小正方体叠成的一个立体图形，那么它的俯视图为（）

A . B . C . D .

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5. 抛物线y=2x²向上平移3个单位长度，再向右平移2个单位长度，所得到的抛物线为（）

A . y=(x+2)²+3 B . y=2(x-2)²+3 C . y=2(x-2)²-3 D . y=2(x+2)²-3

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6. 已知反比例函数y= $\text{[math]}$ 的图象位于第一、第三象限，则k的取值范围是（）

A . k>2 B . k≥2 C . k≤2 D . k<2

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7. 如图，点P为⊙O外一点，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，∠P=30°，OB=3，则线段BP的长为（）

A . 3 B . 3 $\text{[math]}$ C . 6 D . 9

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8. 如图，点G、F分别是△BCD的边BC、CD上的点，BD的延长线与GF的延长线相交于点A，DE∥BC交GA于点E，则下列结论错误的是（）

A . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$

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9. 如图，把矩形ABCD沿EF翻折，点B恰好落在AD边的B’处，若AE=2，DE=6，∠EFB=60°，则矩形ABCD的面积是（）

A . 14 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 9

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10. 一辆快车从甲地驶往乙地，一辆慢车从乙地驶往甲地，两车同时出发，匀速行驶，设行驶的时间为x(小时)，两车之间的距离为y(千米)，图中的折线表示从两车出发至快车到达乙地过程中y与x之间的函数关系，已知两车相遇时快车比慢车多行驶40千米，快车到达乙地时，慢车距甲地还有（）

A . 70千米 B . 80千米 C . 90千米 D . 100千米

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11. 将数5 130 000用科学记数法表示为。

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12. 在函数y= $\text{[math]}$ 中，自变量x的取值范围是。

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13. 把多项式4ax²+16axy+16ay²分解因式的结果是。

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14. 不等式组 $\text{[math]}$ 的解集是。

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15. 二次函数y=-(x+3)²-4的最大值是。

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16. 某扇形的半径为24cm，弧长为16πcm，则该扇形的圆心角的度数为。

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17. 如图，Rt△ABC中，AB=3 $\text{[math]}$ ，BC=2 $\text{[math]}$ ，∠B=90°，将△ABC折叠，使A点与BC的中点D重合，折痕为MN，则线段BN的长为。

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18. 布袋中装有2个白球和3个红球，它们除颜色外其他都相同，如果从布袋里随机同时摸出两个球，那么所摸到的球恰好都为红球的概率是。

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19. 在△ABC中，BD为高，若AD+AB=CD，AD=1，BC=2 $\text{[math]}$ ，则AC=。

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20. 如图，在菱形ABCD中，BD为对角线，点N为BC边上一点，连接AN，交BD于点L，点R为CD边上一点，连接AR、LR，若tan∠BLN=2，∠ARL=45°，AR=10 $\text{[math]}$ ，CR=10，则AL= 。

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21. 先化简，再求代数式 $\text{[math]}$ 的值，其中x=3tan30°+ $\text{[math]}$ cos45°。

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22. 图1、图2是两张形状和大小完全相同的方格纸，方格纸中每个小正方形的边长均为1，线段AC的两个端点均在小正方形的顶点上．

（1）如图1，点P在小正方形的顶点上，在图1中作出点P关于直线AC的对称点Q，连接AQ、QC、CP、PA，并直接写出四边形AQCP的周长；

（2）在图2中画出一个以线段AC为对角线、面积为6的矩形ABCD，且点B和点D均在小正方形的顶点上．

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23. 某校学生会发现同学们就餐时剩余饭菜较多，浪费严重，于是准备在校内倡导“光盘行动”，让同学们珍惜粮食，为了让同学们理解这次活动的重要性，校学生会在某天午餐后，随机调查了部分同学这餐饭菜的剩余情况，并将结果统计后绘制成了如图所示的不完整的统计图。

（1）这次被调查的同学共有多少人；

（2）补全条形统计图，并在图上标明相应的数据；

（3）校学生会通过数据分析，估计这次被调查的所有学生一餐浪费的食物可以供50人食用一餐。据此估算，该校18 000名学生一餐浪费的食物可供多少人食用一餐。

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24. 在△ABC中，AB=AC，AD平分∠BAC，O是AC的中点，连接DO，过点C作CE∥DA，交DO的延长线于点E，连接AE。

（1）如图1，求证：四边形ADCE是矩形；

（2）如图2，若F是CE上的动点(点F不与C、E重合)，连接AF、DF、BE，请直接写出图2中与四边形ABDF面积相等的所有三角形和四边形(四边形ABDF除外)

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25. 某中学为奖励在艺术节上取得好成绩的班级，计划购买甲、乙两种奖品，若购买甲种奖品5件，乙种奖品15件，需花费650元，若购买甲种奖品4件，乙种奖品5件，需花费310元。

（1）求甲、乙两种奖品每件多少元；

（2）如果购买甲、乙两种奖品共20件，总花费不超过700元，求该中学购买甲种奖品最多多少件。

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26. 四边形ABCD内接于⊙O，连接AC，AB=AD。

（1）如图1，求证：AC平分∠BCD。

（2）如图2，过点B作BE⊥BC交AC于E，连接DE，∠CED=∠BAD=2∠BEC，求证：CE=2AE。

（3）在(2)的条件下，若CD=4，四边形EBCD的面积为8，求AC长。

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27. 如图，在平面直角坐标系中，O为坐标原点，直线AD交x轴负半轴于点A，交y轴正半轴于点C，过点D的直线BE交x轴正半轴于点B，交y轴正半轴于点E，且OA=OB=OE，D(2，4)。

（1）求直线AC的解析式；

（2）在线段AD延长线上有一点N，连接OD，过点N作NM∥OD，交直线BE于点M，设线段MN的长度为d，点N的横坐标为t，求d与t的函数关系式；

（3）在(2)的条件下，在直线MN下方有一点L，连接LM、LN，且LM=LN，在△LMN外部作∠RLN= $\text{[math]}$ ∠RLM，连接ON、NR，若∠ANR+∠LNO=∠R+180°，LR=AN，RN= $\text{[math]}$ MN，求t的值。

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黑龙江省哈尔滨市德强学校2019-2020学年九年级下学期数学月考考试试卷

一、选择题(每小题3分，共计30分)

二、填空题(每小题3分，共计30分)

三、解答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)

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黑龙江省哈尔滨市德强学校2019-2020学年九年级下学期数学月考考试试卷

一、选择题(每小题3分，共计30分)

二、填空题(每小题3分，共计30分)

三、解答题(其中21-22题各7分，23-24题各8分，25-27题各10分，共计60分)

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