解：过点E作ET⊥CD于T，过B作BW⊥AC于W

连接BO并延长交⊙O于R，连接AR

∵∠ECB=∠ECT，EB⊥BC

∴BE=ET

∵EC=EC∴Rt△EBC≌Rt△ETC(HL)

∴CB=CT

∴∠ACD=∠ACB=90°-a，∠CED=2a

∴∠EDC=180°-∠CED-∠ECD=90°-a

∴∠EDC=∠ECD

∴EC=ED

∴CT=DT=CB= $\frac{1}{2}$ CD=2

∵S_{四边形EBCD}=8

∴ $\frac{1}{2}$ BC·EB+ $\frac{1}{2}$ CD·ET=8

∴EB= $\frac{8}{3}$ ……1分

∴在Rt△EBC中，EC= $\sqrt{B C^{2} + E B^{2}} = \frac{10}{3}$

∴AE= $\frac{1}{2}$ EC= $\frac{5}{3}$ AC=AE+EC=5

在Rt△EBC中，sina= $\frac{B C}{E C} = \frac{\frac{2}{10}}{3} = \frac{3}{5}$

在Rt△BWE中，sina= $\frac{B W}{B E} = \frac{3}{5}$ $\frac{B W}{\frac{8}{3}} = \frac{3}{5}$ ∴BW= $\frac{8}{5}$

∴∠WBC+∠EBW=90°， ∠BEC+∠EBW=90°， ∴∠WBC=∠BEC=a

在Rt△BWC中，sin∠WBC= $\frac{C W}{B C} = \frac{3}{5}$ $\frac{C W}{2} = \frac{3}{5}$

∴CW= $\frac{6}{5}$ AW=5- $\frac{6}{5}$ = $\frac{19}{5}$

AB= $\sqrt{A W^{2} + B W^{2}} = \sqrt{17}$

∵ $\overset{⌢}{A B} = \overset{⌢}{A B}$

∴∠R=∠ACB

∴sin∠R=sin∠ACB

∴ $\frac{A B}{B R} = \frac{B W}{B C}$

∴ $\frac{\sqrt{17}}{B R} = \frac{5}{2}$

∴BR= $\frac{5 \sqrt{17}}{4}$

∴⊙O半径为 $\frac{5 \sqrt{17}}{8}$

黑龙江省哈尔滨市德强学校2019-2020学年九年级下学期数学月考考试试卷