贵州省遵义市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：985 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知命题p：∃x₀∈R，x $\text{[math]}$ +1＞0，则￢p为（）

A . ∃x∈R，x²+1≤0 B . ∃x∈R，x²+1＜0 C . ∀x∈R，x²+1＜0 D . ∀x∈R，x²+1≤0

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2. 椭圆2x²+y²=6的焦点坐标是（）

A . （± $\text{[math]}$ ，0） B . （0，± $\text{[math]}$ ） C . （±3，0） D . （0，±3）

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3. 若复数z满足（1﹣2i）z=5i（其中i为虚数单位），则z的共轭复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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4. 已知随机变量x服从正态分布N（3，1），且P（2≤x≤4）=0.6828，则P（x＞4）=（）

A . 0.1585 B . 0.1586 C . 0.1587 D . 0.1588

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5. 为了研究学生性别与是否喜欢数学课之间的关系，得到列联表如下：
喜欢数学
不喜欢数学
总计
男
40
80
120
女
40
140
180
总计
80
220
300
并计算：K²≈4.545
P（K²≥k）
0.100
0.050
0.010
0.001
k
2.706
3.841
6.635
10.828
参照附表，得到的正确结论是（）

A . 有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课有关” B . 有95%以上把握认为“性别与喜欢数学课无关” C . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课有关” D . 在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“性别与喜欢数学课无关”

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6. “m=1”是“直线l₁：x+（1+m）y=2﹣m与l₂：2mx+4y=﹣16平行”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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7. 公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形的面积可无限接近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”，刘徽得到了圆周率精确到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”，如圆是利用刘徽的“割圆术”思想设计的一个程序框图，则输出的值为（）（参考数据：sin15°=0.2588，sin7.5⁰=0.1305）

A . 12 B . 24 C . 48 D . 96

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8. 若曲线y= $\text{[math]}$ 在点A（3，f（3））处的切线与直线x+my+2=0垂直，则实数m的值为（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . ﹣2 C . $\text{[math]}$ D . 2

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9. 某几何体的三视图如图所示，则此几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . 8

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10. 某中学有8名同学参加两项社团活动，每位同学必须参加一项活动，且不能同时参加两项，每项活动最多安排5人，则不同的安排方法有（）

A . 256 B . 182 C . 254 D . 238

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11. 一个圆的圆心在抛物线y²=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y﹣ $\text{[math]}$ =0的距离为 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A . 1 B . ﹣1 C . ±1 D . $\text{[math]}$

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12. 已知定义在R上的可导函数f（x）的导函数f′（x），满足f′（x）＜f（x），且f（x+2）=f（x﹣2），f（4）=1，则不等式f（x）＜e^x的解集为（）

A . （0，+∞） B . （1，+∞） C . （4，+∞） D . （﹣2，+∞）

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二、填空题

13. 已知函数f（x）=13﹣8x+ $\text{[math]}$ x² ，且f′（a）=4，则实数a的值．

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14. 在二项式（1+ $\text{[math]}$ ）⁸的展开式中，x³的系数为m，则 $\text{[math]}$ （mx+ $\text{[math]}$ ）dx=．

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15. 三棱锥P﹣ABC中，PA=AB=BC=2，PB=AC=2 $\text{[math]}$ ，PC=2 $\text{[math]}$ ，则三棱锥P﹣ABC的外接球的表面积为

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16. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F₁、F₂ ，点P（x₀ ， $\text{[math]}$ ）为双曲线上一点，若△PF₁F₂的内切圆半径为1，且圆心G到原点O的距离为 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率是．

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三、解答题

17. 新学年伊始，某中学学生社团开始招新，某高一新生对“海济公益社”、“理科学社”、“高音低调乐社”很感兴趣，假设她能被这三个社团接受的概率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求此新生被两个社团接受的概率；

（2）设此新生最终参加的社团数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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18. 设命题p：直线mx﹣y+1=0与圆（x﹣2）²+y²=4有公共点；设命题q：实数m满足方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示双曲线．

（1）若“p∧q”为真命题，求实数m的取值范围；

（2）若“p∧q”为假命题，“p∨q”为真命题，求实数m的取值范围．

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19. 如图，在底面为平行四边形的四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥平面ABCD，且BC=2AB═4，∠ABC=60°，点E是PD的中点．

（1）求证：AC⊥PB；

（2）当二面角E﹣AC﹣D的大小为45°时，求AP的长．

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20. 某公司为确定下一年投入某种产品的宣传费，需了解年宣传费x（单位：千元）对年利润y（单位：万元）的影响，对近5年的宣传费x_i和年利润y_i（i=1，2，3，4，5）进行了统计，列出了下表：
x（单位：千元）
2
4
7
17
30
y（单位：万元）
1
2
3
4
5
员工小王和小李分别提供了不同的方案．

（1）小王准备用线性回归模型拟合y与x的关系，请你建立y关于x的线性回归方程（系数精确到0.01）；

（2）小李决定选择对数回归模拟拟合y与x的关系，得到了回归方程： $\text{[math]}$ =1.450lnx+0.024，并提供了相关指数R²=0.995，请用相关指数说明选择哪个模型更合适，并预测年宣传费为4万元的年利润（精确到0.01）（小王也提供了他的分析数据 $\text{[math]}$ （y_i﹣ $\text{[math]}$ _i）²=1.15）
参考公式：相关指数R²=1﹣ $\text{[math]}$
回归方程 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ x+ $\text{[math]}$ 中斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ x，参考数据：ln40=3.688， $\text{[math]}$ =538．

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21. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞0）的焦点在x轴上，且椭圆C的焦距为2．
（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；
（Ⅱ）过点R（4，0）的直线l与椭圆C交于两点P，Q，过P作PN⊥x轴且与椭圆C交于另一点N，F为椭圆C的右焦点，求证：三点N，F，Q在同一条直线上．

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22. 已知函数f（x）=ax﹣lnx；g（x）= $\text{[math]}$ ．

（1）讨论函数f（x）的单调性；

（2）求证：若a=e（e是自然常数），当x∈[1，e]时，f（x）≥e﹣g（x）恒成立；

（3）若h（x）=x²[1+g（x）]，当a＞1时，对于∀x₁∈[1，e]，∃x₀∈[1，e]，使f（x₁）=h（x₀），求a的取值范围．

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	喜欢数学	不喜欢数学	总计
男	40	80	120
女	40	140	180
总计	80	220	300

P（K²≥k）	0.100	0.050	0.010	0.001
k	2.706	3.841	6.635	10.828

x（单位：千元）	2	4	7	17	30
y（单位：万元）	1	2	3	4	5

贵州省遵义市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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