一个圆的圆心在抛物线y2=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y﹣ =0的距离为，则a=（）

题型：单选题题类：常考题难易度：普通

贵州省遵义市2016-2017学年高二下学期理数期末考试试卷

一个圆的圆心在抛物线y²=4x上，且该圆经过抛物线的顶点和焦点，若圆心在第一象限，圆心到直线ax+y﹣ $\text{[math]}$ =0的距离为 $\text{[math]}$ ，则a=（）

A、1 B、﹣1 C、±1 D、 $\text{[math]}$

举一反三

已知抛物线C：y²=2px（p＞0）的焦点为F，若过点F且斜率为1的直线与抛物线相交于M，N两点，且|MN|=8．

已知抛物线y²=8x的焦点恰好是双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的右焦点，则双曲线的渐近线方程为{#blank#}1{#/blank#}．

过抛物线y²=2px（p＞0）的焦点F且倾斜角为120°的直线l与抛物线在第一、四象限分别交于A、B两点，则 $\text{[math]}$ 的值等于（）

在平面直角坐标系xOy中，抛物线C的顶点是原点，以x轴为对称轴，且经过点P（1，2）．

（Ⅰ）求抛物线C的方程；

（Ⅱ）设点A，B在抛物线C上，直线PA，PB分别与y轴交于点M，N，|PM|=|PN|．求直线AB的斜率．

已知直线 $\text{[math]}$ 是抛物线 $\text{[math]}$ 的准线，直线 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 与抛物线 $\text{[math]}$ 没有公共点，动点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上，点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的距离之和的最小值等于2.

（Ⅰ）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）点 $\text{[math]}$ 在直线 $\text{[math]}$ 上运动，过点 $\text{[math]}$ 做抛物线 $\text{[math]}$ 的两条切线，切点分别为 $\text{[math]}$ ，在平面内是否存在定点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 恒成立？若存在，请求出定点 $\text{[math]}$ 的坐标，若不存在，请说明理由．

等轴双曲线C的中心在原点，焦点在x轴上，C与抛物线y²＝16x的准线交于A ， B两点，|AB|＝4 $\text{[math]}$ ，则C的实轴长为{#blank#}1{#/blank#}.

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