河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：436 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 若（x﹣i）i=y+2i，x，y∈R，其中i为虚数单位，则复数x+yi=（）

A . 2+i B . ﹣2+i C . 1﹣2i D . 1+2i

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2. 对任意实数a、b、c，在下列命题中，真命题是（）

A . “ac＞bc”是“a＞b”的必要条件 B . “ac=bc”是“a=b”的必要条件 C . “ac＞bc”是“a＞b”的充分条件 D . “ac=bc”是“a=b”的充分条件

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3. 若实数a，b满足a+b=2，则3^a+3^b的最小值是（）

A . 18 B . 6 C . 2 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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4. 在△ABC中，sin²A≤sin²B+sin²C﹣sinBsinC，则A的取值范围是（）

A . （0， $\text{[math]}$ ] B . [ $\text{[math]}$ ，π） C . （0， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ，π）

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5. 已知F是抛物线y²=x的焦点，A，B是该抛物线上的两点，|AF|+|BF|=3，则线段AB的中点到y轴的距离为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知各项均为正数的等比数列{a_n}中，a₁a₂a₃=5，a₇a₈a₉=10，则a₄a₅a₆=（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 5 $\text{[math]}$ C . 6 D . 7

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7. 设x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x﹣y的最大值为（）

A . 10 B . 8 C . 3 D . 2

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8. 设F₁和F₂为双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的两个焦点，点P在双曲线上且满足∠F₁PF₂=90°，则△F₁PF₂的面积是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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9. 已知a＞0，函数f（x）=ax²+bx+c，若x₀满足关于x的方程2ax+b=0，则下列选项的命题中为假命题的是（）

A . ∃x∈R，f（x）≤f（x₀） B . ∃x∈R，f（x）≥f（x₀） C . ∀x∈R，f（x）≤f（x₀） D . ∀x∈R，f（x）≥f（x₀）

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10. 设函数f（x）=xe^x ，则（）

A . x=1为f（x）的极大值点 B . x=1为f（x）的极小值点 C . x=﹣1为f（x）的极大值点 D . x=﹣1为f（x）的极小值点

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11. 甲组有5名男同学，3名女同学；乙组有6名男同学、2名女同学．若从甲、乙两组中各选出2名同学，则选出的4人中恰有1名女同学的不同选法共有（）

A . 150种 B . 180种 C . 300种 D . 345种

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12. 已知椭圆T： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，过右焦点F且斜率为k（k＞0）的直线与T相交于A，B两点，若 $\text{[math]}$ =3 $\text{[math]}$ ，则k=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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二、填空题

13. 曲线y=4x﹣x³在点（﹣1，﹣3）处的切线方程是．

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14. 已知随机变量ξ服从正态分布N（3，100），且P（ξ≤5）=0.84，则P（1≤ξ≤5）=．

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15. 在（x﹣ $\text{[math]}$ ）⁵的二次展开式中，x²的系数为（用数字作答）．

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16. 若规定E={a₁ ， a₂ ， …，a₁₀}的子集{a_t1 ， a_t2 ， …，a_k}为E的第k个子集，其中 $\text{[math]}$ ，则E的第211个子集是．

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三、解答题

17. 已知{a_n}为等差数列，且a₁+a₃=8，a₂+a₄=12．

（1）求{a_n}的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和．

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18. 甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 $\text{[math]}$ 与p，且乙投球2次均未命中的概率为 $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求乙投球的命中率p；
（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

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19. 如图，四边形ABCD为正方形，PD⊥平面ABCD，PD∥QA，QA=AB= $\text{[math]}$ PD．
（Ⅰ）证明：平面PQC⊥平面DCQ
（Ⅱ）求二面角Q﹣BP﹣C的余弦值．

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20. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF₁BF₂的面积为8．

（1）求椭圆C的方程；

（2）设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．

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21. 已知函数f（x）=ax﹣（a+1）ln（x+1），其中a＞0．

（1）求f（x）的单调区间；

（2）设f（x）的最小值为g（a），求证： $\text{[math]}$ ．

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22. 以直角坐标系的原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系．

（1）将直线l： $\text{[math]}$ （t为参数）化为极坐标方程；

（2）设P是（1）中直线l上的动点，定点A（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），B是曲线ρ=﹣2sinθ上的动点，求|PA|+|PB|的最小值．

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23. 解答题

（1）解不等式：|2x﹣1|﹣|x|＜1；

（2）设a²﹣2ab+5b²=4对∀a，b∈R成立，求a+b的最大值及相应的a，b．

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河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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