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题型：解答题题类：常考题难易度：普通

河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

甲、乙两个篮球运动员互不影响地在同一位置投球，命中率分别为 $\text{[math]}$ 与p，且乙投球2次均未命中的概率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求乙投球的命中率p；

（Ⅱ）若甲投球1次，乙投球2次，两人共命中的次数记为ξ，求ξ的分布列和数学期望．

举一反三

随机变量 $\text{[math]}$ 服从二项分布 $\text{[math]}$ ～B（n，p），且 $\text{[math]}$ 则P等于（）

设服从二项分布X～B（n，p）的随机变量X的均值与方差分别是15和 $\text{[math]}$ ，则n、p的值分别是（）

为选拔选手参加“中国诗词大会”，某中学举行一次“诗词大赛”活动.为了了解本次竞赛学生的成绩情况，从中抽取了部分学生的分数（得分取正整数，满分为100分）作为样本（样本容量为 $\text{[math]}$ ）进行统计.按照 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的分组作出频率分布直方图，并作出样本分数的茎叶图（图中仅列出了得分在 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的数据）.

某市有 $\text{[math]}$ 四个景点，一位游客来该市游览，已知该游客游览 $\text{[math]}$ 的概率为 $\text{[math]}$ ，游览 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的概率都是 $\text{[math]}$ ，且该游客是否游览这四个景点相互独立.

某保险公司针对企业职工推出一款意外险产品，每年每人只要交少量保费，发生意外后可一次性获赔50万元.保险公司把职工从事的所有岗位共分为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 三类工种，根据历史数据统计出三类工种的每赔付频率如下表（并以此估计赔付概率）.

（Ⅰ）根据规定，该产品各工种保单的期望利润都不得超过保费的20%，试分别确定各类工种每张保单保费的上限；

（Ⅱ）某企业共有职工20000人，从事三类工种的人数分布比例如图，老板准备为全体职工每人购买一份此种保险，并以（ Ⅰ）中计算的各类保险上限购买，试估计保险公司在这宗交易中的期望利润.

某单位从一所学校招收某类特殊人才．对 $\text{[math]}$ 位已经选拨入围的学生进行运动协调能力和逻辑思维能力的测试，其测试结果如下表：

逻辑思维能力运动协调能力	一般	良好	优秀
一般	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
良好	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$
优秀	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$	$\text{[math]}$

例如，表中运动协调能力良好且逻辑思维能力一般的学生有 $\text{[math]}$ 人．由于部分数据丢失，只知道从这 $\text{[math]}$ 位参加测试的学生中随机抽取一位，抽到运动协调能力或逻辑思维能力优秀的学生的概率为 $\text{[math]}$ ．

（ $\text{[math]}$ ）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值．

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