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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

河南省平顶山市2016-2017学年高二下学期数学期末考试试卷（理科）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，短轴上的两个顶点为A，B（A在B的上方），且四边形AF₁BF₂的面积为8．

（1）、求椭圆C的方程；

（2）、设动直线y=kx+4与椭圆C交于不同的两点M，N，直线y=1与直线BM交于点G，求证：A，G，N三点共线．

举一反三

椭圆 $\text{[math]}$ 的焦距是（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F．短轴的一个端点为M，直线l：3x-4y=0交椭圆E于A，B两点．若|AF+BF|=4，点M到直线l的距离不小于 $\text{[math]}$ ，则椭圆E的离心率的取值范围是（）

我们把焦点相同，且离心率互为倒数的椭圆和双曲线称为一对“相关曲线”．已知F₁、F₂是一对相关曲线的焦点，P是它们在第一象限的交点，当∠F₁PF₂=60°时，这一对相关曲线中双曲线的离心率是（　　）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的右焦点为F，过椭圆C中心的弦PQ长为2，且∠PFQ=90°，△PQF的面积为1．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设A₁、A₂分别为椭圆C的左、右顶点，S为直线 $\text{[math]}$ 上一动点，直线A₁S交椭圆C于点M，直线A₂S交椭圆于点N，设S₁、S₂分别为△A₁SA₂、△MSN的面积，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的左右焦点分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ 是以 $\text{[math]}$ 为直角顶点的等腰直角三角形，则椭圆的离心率为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，离心率为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与椭圆交于 $\text{[math]}$ ，四边形 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）作与 $\text{[math]}$ 平行的直线与椭圆交于 $\text{[math]}$ 两点，且线段 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 的斜率分别为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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