天津市部分区2019-2020学年高二上学期数学期末考试试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：196 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知空间向量 $\text{[math]}$ , $\text{[math]}$ ,若 $\text{[math]}$ ,则实数 $\text{[math]}$ （）

A . -2 B . -1 C . 1 D . 2

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2. 在复平面内,复数 $\text{[math]}$ 是虚数单位)对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 设 $\text{[math]}$ ,则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分又不必要条件

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4. 我国古代数学著作《算法统宗》中有这样一个问题：“三百一十五里关,初步健步不为难,次日脚痛减一半,六朝才得到其关,要见次日行里数,请公仔细算相还其大意为：“有一个人走315里路,第一天健步行走,从第二天起脚痛,每天走的路程为前一天的一半,走了 6天后到达目的地. ”则该人最后一天走的路程为（）

A . 20里 B . 10里 C . 5 里 D . 2.5 里

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5. 若抛物线 $\text{[math]}$ 的准线经过双曲线 $\text{[math]}$ 的一个焦点,则 $\text{[math]}$ （）

A . 2 B . 10 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 正方体 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的中点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 所成角的余弦值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 曲线 $\text{[math]}$ 在点（1，1）处的切线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 设双曲线 $\text{[math]}$ 的右焦点为F,点P在C的一条渐近线 $\text{[math]}$ 上,O为坐标原点,若 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ,则C的方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上单调递增，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . (-1，0] B . [0，1) C . (-1，1) D . [-1，1]

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二、填空题

11. $\text{[math]}$ 是虚数单位,则 $\text{[math]}$ 的值为.

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的导函数,则 $\text{[math]}$ 的值为.

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13. 已知实数 $\text{[math]}$ 为函数 $\text{[math]}$ 的极小值点，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知“ $\text{[math]}$ ”是假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为.

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15. 设 $\text{[math]}$ ,则 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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三、解答题

16. 已知函数 $\text{[math]}$ .
(I)若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

(II)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的单调区间.

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17. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ⊥平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 点 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

(I) 证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(II)求直线 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成角的正弦值.

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18. 设数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ,且 $\text{[math]}$ ,等比数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ .
(I)求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的通项公式;

(II)求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和.

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 的长轴长为4,离心率为 $\text{[math]}$ .
(I)求C的方程；

(II)设直线 $\text{[math]}$ 交C于A,B两点,点A在第一象限, $\text{[math]}$ 轴,垂足为M, 连结BM并延长交C于点N.求证：点A在以BN为直径的圆上.

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20. 已知函数 $\text{[math]}$ .
(I)若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的极值；

(II)证明：当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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