广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：170 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的定义域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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4. 下列函数中为奇函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若a=2^0.5 ， b=log_π3，c=log₂ $\text{[math]}$ ，则有（）

A . a＞b＞c B . b＞a＞c C . c＞a＞b D . b＞c＞a

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6. 方程 $\text{[math]}$ 的解的个数为（）

A . 4 B . 3 C . 2 D . 1

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7. 函数y= -e^x的图像（）

A . 与y=e^x的图像关于y轴对称 B . 与y=e^x的图像关于坐标原点对称 C . 与y=e^-^x的图像关于y轴对称 D . 与y=e^-^x的图像关于坐标原点对称

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的图象可以看成由幂函数 $\text{[math]}$ 的图象变换得到，这种变换是（）

A . 向左平移一个单位 B . 向右平移一个单位 C . 向上平移一个单位 D . 向下平移一个单位

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10. 当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的值域为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 若直线 $\text{[math]}$ 与函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 的图象有两个公共点，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ ．

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14. 当 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 的图像经过的定点的坐标为．

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15. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象经过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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16. 如下图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，记 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 左侧的图形的面积为 $\text{[math]}$ ，现给出函数 $\text{[math]}$ 的四个性质，其中说法正确的是．

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

④对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

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三、解答题

17. 设全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$

（1）分别求 $\text{[math]}$

（2）设 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，求集合 $\text{[math]}$

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18. 已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上的最小值为 $\text{[math]}$ ，最大值为 $\text{[math]}$

（1）求 $\text{[math]}$ 的值

（2）若 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是单调函数，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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19. 定义，区间 $\text{[math]}$ ，该区间的长度为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的定义域

（1）若区间 $\text{[math]}$ 的长度为 $\text{[math]}$ ，求实数 $\text{[math]}$ 的值

（2）若 $\text{[math]}$ ，试求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围

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20. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）讨论 $\text{[math]}$ 的奇偶性

（2）根据定义讨论 $\text{[math]}$ 在其定义区间上的单调性

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21. 已知 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$

（1）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$

（2）当 $\text{[math]}$ 时，求证：方程 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内至少有一个根

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22. 对于在区间 $\text{[math]}$ 上有意义的两个函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ ，如果对任意的 $\text{[math]}$ ．均有 $\text{[math]}$ ，则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是接近的，否则称 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上是非接近的．现有两个函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ ，给定区间 $\text{[math]}$ ，

（1）若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上都有意义，求 $\text{[math]}$ 的取值范围：

（2）在 $\text{[math]}$ 的条件下，讨论 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是否是接近的

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