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题型：填空题题类：常考题难易度：普通

广东省揭阳市普宁市2019-2020学年高一上学期数学期中考试试卷

如下图， $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正三角形，记 $\text{[math]}$ 位于直线 $\text{[math]}$ 左侧的图形的面积为 $\text{[math]}$ ，现给出函数 $\text{[math]}$ 的四个性质，其中说法正确的是．

① $\text{[math]}$

② $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递增

③当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 取得最大值

④对于任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）画出函数的图象，并根据图象写出函数的值域和单调区间；

（3）若方程f（x）=m有四个根，求实数m的取值范围，并求出这四个根的和．

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则方程f（x）= $\text{[math]}$ （x+1）的根的个数为（　　）

已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，若f（f（0））=6，则a的取值等于（）

已知定义在R上的函数 $\text{[math]}$ ，若函数g（x）=f（x）﹣a（x+1）恰有2个零点，则实数a的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

某化工厂从今年一月起，若不改善生产环境，按生产现状，每月收入为80万元，同时将受到环保部门的处罚，第一个月罚4万元，以后每月增加2万元．如果从今年一月起投资500万元添加回收净化设备(改造设备时间不计)，一方面可以改善环境，另一方面可以大大降低原料成本，据测算，添加回收净化设备并投产后的前4个月中的累计生产净收入g(n)是生产时间 $\text{[math]}$ 个月的二次函数 $\text{[math]}$ 是常数 $\text{[math]}$ ，且前3个月的累计生产净收入可达309万元，从第5个月开始，每个月的生产净收入都与第4个月相同，同时，该厂不但不受处罚，而且还将得到环保部门的一次性奖励120万元．

若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 上的值域为 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}

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