辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三上学期理数11月月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：179 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 设集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知a=log₂0.2，b= $\text{[math]}$ ，c= $\text{[math]}$ ，则（）

A . a<b<c B . a<c<b C . c<a<b D . b<c<a

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4. 已知各项均为正数的等比数列 $\text{[math]}$ 的前4项和为15，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 16 B . 8 C . 4 D . 2

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5. 设 $\text{[math]}$ 是非零向量，已知命题P：若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ；命题q：若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ，则下列命题中真命题是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知 $\text{[math]}$ 是边长为2的等边三角形，P为平面ABC内一点，则 $\text{[math]}$ 的最小值是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 已知三棱锥P-ABC的四个顶点在球O的球面上，PA=PB=PC，△ABC是边长为2的正三角形，E，F分别是PA，AB的中点，∠CEF=90°，则球O的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 为坐标原点， $\text{[math]}$ 分别在线段 $\text{[math]}$ 上运动，则 $\text{[math]}$ 的周长的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ≈0.618，称为黄金分割比例)，著名的“断臂维纳斯”便是如此．此外，最美人体的头顶至咽喉的长度与咽喉至肚脐的长度之比也是 $\text{[math]}$ ．若某人满足上述两个黄金分割比例，且腿长为105cm，头顶至脖子下端的长度为26 cm，则其身高可能是（）

A . 165 cm B . 175 cm C . 185 cm D . 190cm

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11. 若 $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解， $\text{[math]}$ 是方程 $\text{[math]}$ 的解，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . -1

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12. 已知定义在 $\text{[math]}$ 上的函数 $\text{[math]}$ 满足：
① $\text{[math]}$ ；

②对所有 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，有 $\text{[math]}$ .

若对所有 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则k的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ）的最大值是．

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14. 记S_n为等差数列{a_n}的前n项和， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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15.
一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 若方程 $\text{[math]}$ 恰有两个不同的实数根 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ 定义域为 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 和 $\text{[math]}$ 的值；

（2）试判断 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性，并证明；

（3）解不等式： $\text{[math]}$ .

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18. 设等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为d，前 $\text{[math]}$ 项和为 $\text{[math]}$ ，等比数列 $\text{[math]}$ 的公比为 $\text{[math]}$ ．已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）求数列 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ．

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19. $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ ．

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 为锐角三角形，且 c=1 ，求 $\text{[math]}$ 面积的取值范围．

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20. 如图，在四棱锥 $\text{[math]}$ 中，侧棱 $\text{[math]}$ 底面 $\text{[math]}$ ，底面 $\text{[math]}$ 是直角梯形， $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 是棱 $\text{[math]}$ 的中点．

（1）求证： $\text{[math]}$ ∥平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求平面 $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成锐二面角的余弦值；

（3）设点 $\text{[math]}$ 是线段 $\text{[math]}$ 上的动点， $\text{[math]}$ 与平面 $\text{[math]}$ 所成的角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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21.

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调性，并证明当 $\text{[math]}$ >0时， $\text{[math]}$

（2）证明：当 $\text{[math]}$ 时，函数 $\text{[math]}$ 有最小值.设g（x）的最小值为 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 的值域.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，M为不等式 $\text{[math]}$ 的解集.

（1）求M；

（2）证明：当a，b $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

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辽宁省铁岭市六校协作体2019-2020学年高三上学期理数11月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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