湖北省武汉市硚口区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

1. 方程 $\text{[math]}$ 的二次项系数是2，则一次项系数，常数项分别为（）

A . 6，-9 B . -6，9 C . -6，-9 D . 6，9

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2. 已知 $\text{[math]}$ 是关于 $\text{[math]}$ 的方程 $\text{[math]}$ 的一个解，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

A . 2 B . -2 C . 1 D . -1

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3. 用配方法解方程 $\text{[math]}$ ，配方后正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 某树主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目小分支，主干、支干和小分支总数共31.若设主干长出 $\text{[math]}$ 个支干，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 某校去年对实验器材的投资为2万元，预计今明两年的投资总额为8万元，若设该校今明两年在实验器材投资上的年平均增长率是x，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则下列说法正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 如图是一个长 $\text{[math]}$ ，宽 $\text{[math]}$ 的矩形图案，其中有两条宽度相等，互相垂直的彩条，彩条面积是图案面积的三分之一，设彩条的宽度为 $\text{[math]}$ ，则所列方程正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 二次函数 $\text{[math]}$ 的图象如图所示，对称轴为直线 $\text{[math]}$ ，下列结论不正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . 当 $\text{[math]}$ 时，顶点的坐标为 $\text{[math]}$ C . 当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ D . 当 $\text{[math]}$ 时，y随x的增大而增大

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9. 一位篮球运动员在距离篮圈中心水平距离4m处起跳投篮，球沿一条抛物线运动，当球运动的水平距离为2.5m时，达到最大高度3.5m，然后准确落入篮框内．已知篮圈中心距离地面高度为3.05m，在如图所示的平面直角坐标系中，下列说法正确的是（）

A . 此抛物线的解析式是y=﹣ $\text{[math]}$ x²+3.5 B . 篮圈中心的坐标是（4，3.05） C . 此抛物线的顶点坐标是（3.5，0） D . 篮球出手时离地面的高度是2m

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10. 在平面直角坐标系中，已知 $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 个交点，函数 $\text{[math]}$ 的图象与 $\text{[math]}$ 轴有 $\text{[math]}$ 个交点，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的数量关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$

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11. 一元二次方程 $\text{[math]}$ 的解是．

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12. 篮球联赛实行单循环赛制，即每两个球队之间进行一场比赛，一共打45场比赛.设有 $\text{[math]}$ 个球队参赛，根据题意，所列方程为.

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13. 某商品的进价为每件40元，现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件.市场调查反映：如调整价格，每降价1元，每星期可多卖出20件.则每周售出商品的利润 $\text{[math]}$ （单位：元）与每件降价 $\text{[math]}$ （单位：元）之间的函数关系式为.（化成一般形式）

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14. 如图，在 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是对角线 $\text{[math]}$ 上两点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小为.

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15. 从地面竖直向上抛出一小球，小球的高度 $\text{[math]}$ （米）与小球的运动时间 $\text{[math]}$ （秒）之间的关系式是 $\text{[math]}$ ，则小球抛出5秒共运动的路径是米.

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16. 点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 边上的点，点 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 平分 $\text{[math]}$ 的面积，若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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17. 解方程：

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 是常数且 $\text{[math]}$ ）

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18. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 经过点A(－2，－8).

（1）求a的值，

（2）若点P(m，－6)在此抛物线上，求点P的坐标.

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）指出函数图象的开口方向是，对称轴是，顶点坐标为；

（2）当x时，y随x的增大而减小；

（3）怎样移动抛物线 $\text{[math]}$ 就可以得到抛物线 $\text{[math]}$ .

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20. 已知关于 $\text{[math]}$ 的一元二次方程 $\text{[math]}$ ，

（1）求证：不论 $\text{[math]}$ 为任何实数，方程有两个不相等的实数根；

（2）设方程的两根分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且满足 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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21. 如图，一农户要建一个矩形猪舍，猪舍的一边利用长为12m的住房墙，另外三边用25m长的建筑材料围成，为方便进出，在垂直于住房墙的一边留一个1m宽的门，所围矩形猪舍的长、宽分别为多少时，猪舍面积为80m²？

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22. 某商店销售一种商品，童威经市场调查发现：该商品的周销售量 $\text{[math]}$ （件）是售价 $\text{[math]}$ （元/件）的一次函数，其售价、周销售量、周销售利润 $\text{[math]}$ （元）的三组对应值如下表：

售价 $\text{[math]}$ （元/件）	50	60	80
周销售量 $\text{[math]}$ （件）	100	80	40
周销售利润 $\text{[math]}$ （元）	1000	1600	1600

注：周销售利润＝周销售量×（售价－进价）

（1） ①求 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 的函数解析式（不要求写出自变量的取值范围）

②该商品进价是元/件；当售价是元/件时，周销售利润最大，最大利润是元

（2）由于某种原因，该商品进价提高了 $\text{[math]}$ 元/件 $\text{[math]}$ ，物价部门规定该商品售价不得超过65元/件，该商店在今后的销售中，周销售量与售价仍然满足（1）中的函数关系.若周销售最大利润是1400元，求 $\text{[math]}$ 的值

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23. 在正方形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别在边 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 上，且 $\text{[math]}$ 垂直 $\text{[math]}$ .

（1）如图1，求证： $\text{[math]}$ ；

（2）如图2，平移线段 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 交 $\text{[math]}$ 于点 $\text{[math]}$ ，图中阴影部分的面积与正方形的面积之比为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的周长；

（3）如图3，若 $\text{[math]}$ ，将线段 $\text{[math]}$ 绕点 $\text{[math]}$ 顺时针旋转 $\text{[math]}$ 至线段 $\text{[math]}$ ，连接 $\text{[math]}$ ，则线段 $\text{[math]}$ 的最小值为.

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24. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点坐标为 $\text{[math]}$ ，经过点 $\text{[math]}$ .

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）如图1，直线 $\text{[math]}$ 交抛物线 $\text{[math]}$ 于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点，若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（3）如图2，将抛物线 $\text{[math]}$ 向下平移 $\text{[math]}$ 个单位长度得到抛物线 $\text{[math]}$ ，抛物线 $\text{[math]}$ 的顶点为 $\text{[math]}$ ，交 $\text{[math]}$ 轴的负半轴于点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上.
①求点 $\text{[math]}$ 的坐标（用含 $\text{[math]}$ 的式子表示）；

②若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的值.

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湖北省武汉市硚口区2020届九年级上学期数学10月月考试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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