江西省南昌市2019届高三文数二模考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：540 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，命题 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 为假命题，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点在坐标原点，始边为 $\text{[math]}$ 轴非负半轴，终边过点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在该抛物线上，且 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 轴上的投影为点 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 已知圆锥的侧面展开图为四分之三个圆面，设圆锥的底面半径为 $\text{[math]}$ ，母线长为 $\text{[math]}$ ，有以下结论：① $\text{[math]}$ ；②圆锥的侧面积与底面面积之比为 $\text{[math]}$ ；③圆锥的轴截面是锐角三角形.其中所有正确结论的序号是（）

A . ①② B . ②③ C . ①③ D . ①②③

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7. 某市教育局卫生健康所对全市高三年级的学生身高进行抽样调查，随机抽取了100名学生，他们身高都处于 $\text{[math]}$ 五个层次，根据抽样结果得到如下统计图表，则从图表中不能得出的信息是（）

A . 样本中男生人数少于女生人数 B . 样本中 $\text{[math]}$ 层次身高人数最多 C . 样本中 $\text{[math]}$ 层次身高的男生多于女生 D . 样本中 $\text{[math]}$ 层次身高的女生有3人

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）的部分图像如图所示，若将 $\text{[math]}$ 图像上的所有点向左平移 $\text{[math]}$ 个单位得到函数 $\text{[math]}$ 的图像，则函数 $\text{[math]}$ 的单调递增区间是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知正实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的大小关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河.”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回到军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为 $\text{[math]}$ ，若将军从点 $\text{[math]}$ 处出发，河岸线所在直线方程为 $\text{[math]}$ ，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知一个四棱锥的三视图如图（网络中的小正方形边长为1），则该四棱锥的侧面中直角三角形的个数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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12. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 焦距为 $\text{[math]}$ ，圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 外切，且 $\text{[math]}$ 的两条渐近线恰为两圆的公切线，则 $\text{[math]}$ 的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ．

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14. 已知实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值是．

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15. 已知函数 $\text{[math]}$ 对于任意实数 $\text{[math]}$ 都有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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16. 已知平行四边形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则此平行四边形面积的最大值为．

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三、解答题

17. 已知数列 $\text{[math]}$ 是公差不为零的等差数列， $\text{[math]}$ ，且存在实数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ 的值及通项 $\text{[math]}$ ；

（2）求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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18. 如图，矩形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 是边 $\text{[math]}$ 的三等分点.现将 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 分别沿 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 折起，使得平面 $\text{[math]}$ 、平面 $\text{[math]}$ 均与平面 $\text{[math]}$ 垂直.

（1）若 $\text{[math]}$ 为线段 $\text{[math]}$ 上一点，且 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

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19. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 长轴上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）当 $\text{[math]}$ 均与原点 $\text{[math]}$ 不重合时，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为定值.

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20. 某品牌餐饮公司准备在10个规模相当的地区开设加盟店，为合理安排各地区加盟店的个数，先在其中5个地区试点，得到试点地区加盟店个数分别为1，2，3，4，5时，单店日平均营业额 $\text{[math]}$ （万元）的数据如下：

加盟店个数 $\text{[math]}$ （个）	1	2	3	4	5
单店日平均营业额 $\text{[math]}$ （万元）	10.9	10.2	9	7.8	7.1

（参考数据及公式： $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，线性回归方程 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .）

（1）求单店日平均营业额 $\text{[math]}$ （万元）与所在地区加盟店个数 $\text{[math]}$ （个）的线性回归方程；

（2）根据试点调研结果，为保证规模和效益，在其他5个地区，该公司要求同一地区所有加盟店的日平均营业额预计值总和不低于35万元，求一个地区开设加盟店个数 $\text{[math]}$ 的所有可能取值；

（3）小赵与小王都准备加入该公司的加盟店，根据公司规定，他们只能分别从其他五个地区（加盟店都不少于2个）中随机选一个地区加入，求他们选取的地区相同的概率.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）讨论函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，证明： $\text{[math]}$ .

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22. 已知在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，直线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），以坐标原点为极点， $\text{[math]}$ 轴非负半轴为极轴建立极坐标系，曲线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 的极坐标是 $\text{[math]}$ .

（1）求直线 $\text{[math]}$ 的极坐标方程及点 $\text{[math]}$ 到直线 $\text{[math]}$ 的距离；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，求 $\text{[math]}$ 的面积.

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23. 已知 $\text{[math]}$ 为正实数，函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的最大值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 的最大值为1，求 $\text{[math]}$ 的最小值.

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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