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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

江西省南昌市2019届高三文数二模考试试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 长轴上的一个动点，过点 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ ，弦 $\text{[math]}$ 的中点为 $\text{[math]}$ .当 $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的右焦点且 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ 重合， $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、当 $\text{[math]}$ 均与原点 $\text{[math]}$ 不重合时，过点 $\text{[math]}$ 且垂直于 $\text{[math]}$ 的直线 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 轴交于点 $\text{[math]}$ .求证： $\text{[math]}$ 为定值.

举一反三

已知 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，P为椭圆上 $\text{[math]}$ ，则此椭圆离心率的取值范围是 ( )

已知椭圆C： $\text{[math]}$ （a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，点G在椭圆C上，且 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0，△GF₁F₂的面积为2．

在平面直角坐标系xOy中，已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的离心率为 $\text{[math]}$ ，点（2，1）在椭圆C上．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的半焦距为 $\text{[math]}$ ，原点 $\text{[math]}$ 到经过两点 $\text{[math]}$ 的直线的距离为 $\text{[math]}$ .

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率；

（Ⅱ）如图， $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 的一条直径，若椭圆 $\text{[math]}$ 经过 $\text{[math]}$ 两点，求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程.

如图，椭圆的中心在坐标原点 $\text{[math]}$ ，顶点分别是 $\text{[math]}$ ，焦点分别为 $\text{[math]}$ ，延长 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 点，若 $\text{[math]}$ 为钝角，则此椭圆的离心率的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}．

已知椭圆 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，长轴长为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 两点且 $\text{[math]}$ 为直角， $\text{[math]}$ 为坐标原点.

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