广西南宁市“4N”高中联合体2018-2019学年高一下学期期末数学试题

修改时间：2024-07-13 浏览次数：333 类型：期末考试编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 现要完成下列3项抽样调查：
①从15种疫苗中抽取5种检测是否合格.②某中学共有480名教职工，其中一线教师360名，行政人员48名，后勤人员72名.为了解教职工对学校校务公开方面的意见，拟抽取一个容量为20的样本.③某中学报告厅有28排，每排有35个座位，一次报告会恰好坐满了听众，报告会结束后，为了听取意见，需要请28名听众进行座谈.较为合理的抽样方法是（）

A . ①简单随机抽样， ②分层抽样， ③系统抽样 B . ①简单随机抽样， ②系统抽样， ③分层抽样 C . ①系统抽样，②简单随机抽样， ③分层抽样 D . ①分层抽样，②系统抽样， ③简单随机抽样

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3. 若角 $\text{[math]}$ 的终边经过点 $\text{[math]}$ ，则（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 过点 $\text{[math]}$ 且与直线 $\text{[math]}$ 垂直的直线方程是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的终边在（）

A . 第一或第二象限 B . 第一或第三象限 C . 第一或第四象限 D . 第二或第四象限

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6. 某几何体的三视图如图所示，则其体积为（）

A . 4 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 执行如图所示的程序框图，则输出的值为（）

A . 4 B . 5 C . 6 D . 7

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ ，将函数 $\text{[math]}$ 的图象向右平移 $\text{[math]}$ 后得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，则下列描述正确的是（）

A . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 B . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴 C . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一个对称中心 D . $\text{[math]}$ 是函数 $\text{[math]}$ 的一条对称轴

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9. 圆心为点 $\text{[math]}$ ，并且截直线 $\text{[math]}$ 所得的弦长为 $\text{[math]}$ 的圆的方程（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 明清时期，古镇河口因水运而繁华．若有一商家从石塘沿水路顺水航行，前往河口，途中因故障停留一段时间，到达河口后逆水航行返回石塘，假设货船在静水中的速度不变，水流速度不变，若该船从石塘出发后所用的时间为x（小时）、货船距石塘的距离为y（千米），则下列各图中，能反映y与x之间函数关系的大致图象是（）

A . B . C . D .

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12. 在直角三角形 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 斜边 $\text{[math]}$ 的中线 $\text{[math]}$ 上，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知直线 $\text{[math]}$ 的方程为 $\text{[math]}$ ，则直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为

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14. 向量a，b的夹角为120°，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于

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15. 在区间 $\text{[math]}$ 上随机取一个数x ，则 $\text{[math]}$ 的值在 $\text{[math]}$ 之间的概率为;

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16. 侧棱长为 $\text{[math]}$ 的正三棱锥 $\text{[math]}$ 的侧面都是直角三角形，且四个顶点都在一个球面上，则该球的表面积为．

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三、解答题

17. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 为第二象限角．
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知向量 $\text{[math]}$

（1）若 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求向量 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 方向上的投影.

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19. 如图所示，在三棱柱 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 都为正三角形，且 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 分别是 $\text{[math]}$ 的中点.

求证：

（1）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）平面 $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ .

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20. 下表是某地一家超市在2018年一月份某一周内周2到周6的时间 $\text{[math]}$ 与每天获得的利润 $\text{[math]}$ （单位：万元）的有关数据．

星期 $\text{[math]}$

星期2

星期3

星期4

星期5

星期6

利润 $\text{[math]}$

2

3

5

6

9

参考公式： $\text{[math]}$

（1）根据上表提供的数据，用最小二乘法求线性回归直线方程 $\text{[math]}$ ；

（2）估计星期日获得的利润为多少万元．

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21. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，函数 $\text{[math]}$

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间

（2）将函数 $\text{[math]}$ 的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数 $\text{[math]}$ 的图象，求 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的值域.

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22. 树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环．据此，某网站推出了关于生态文明建设进展情况的调查，调查数据表明，环境治理和保护问题仍是百姓最为关心的热点，参与调查者中关注此问题的约占 $\text{[math]}$ ．现从参与关注生态文明建设的人群中随机选出200人，并将这200人按年龄分组：第1组 $\text{[math]}$ ，第2组 $\text{[math]}$ ，第3组 $\text{[math]}$ ，第4组 $\text{[math]}$ ，第5组 $\text{[math]}$ ，得到的频率分布直方图如图所示．

（1）求出 $\text{[math]}$ 的值；

（2）现在要从年龄较小的第1，2组中用分层抽样的方法抽取5人，再从这5人中随机抽取3人进行问卷调查，求第2组恰好抽到2人的概率.

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星期 $\text{[math]}$	星期2	星期3	星期4	星期5	星期6
利润 $\text{[math]}$	2	3	5	6	9

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一、单选题

二、填空题

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