江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二下学期理数第一次月考试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：249 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，若复数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则复数 $\text{[math]}$ 在复平面内对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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2. 函数 $\text{[math]}$ 的导数为（）

A . $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ＝2 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ＝ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

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3. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 前三项和为 $\text{[math]}$ ，则公比q的值是（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 1或 $\text{[math]}$ D . -1或 $\text{[math]}$

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4. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其导函数 $\text{[math]}$ 的图像如图所示，则 $\text{[math]}$ （）

A . 在 $\text{[math]}$ 上为减少的 B . 在 $\text{[math]}$ 处取极小值 C . 在 $\text{[math]}$ 处取极大值 D . 在 $\text{[math]}$ 上为减少的

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5. 直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 在第一象限内围成的封闭图形的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 D . $\text{[math]}$

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6. 设函数 $\text{[math]}$ 的导函数为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ＝（）

A . 0 B . －4 C . －2 D . 2

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象大致为（）

A . B . C . D .

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8. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 平行，则二项式 $\text{[math]}$ 展开式中 $\text{[math]}$ 的系数为（）

A . 120 B . 140 C . 135 D . 100

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9. 给出定义：若函数 $\text{[math]}$ 在D上可导，即 $\text{[math]}$ 存在，且导函数 $\text{[math]}$ 在D上也可导，则称 $\text{[math]}$ 在D上存在二阶导函数，记 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ 在D上恒成立，则称 $\text{[math]}$ 在D上为凸函数。以下四个函数在 $\text{[math]}$ 上不是凸函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ ，对任意 $\text{[math]}$ ，存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 已知定义域为R的奇函数 $\text{[math]}$ 的导函数 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则下列关于 $\text{[math]}$ 的大小关系正确的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ ，若有且只有两个整数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则a的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. $\text{[math]}$ =．

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14. 设 $\text{[math]}$ 是二次函数，方程 $\text{[math]}$ 有两个相等的实根，且 $\text{[math]}$ ，则函数 $\text{[math]}$ 的解析式为．

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15. 已知直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 相切，则实数 $\text{[math]}$ 的值为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ 的两个极值点分别为 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，若存在点 $\text{[math]}$ 在函数 $\text{[math]}$ 的图象上，则实数a的取值范围是．

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三、解答题

17. 实数m取什么值时，复数 $\text{[math]}$ 是：

（1）纯虚数；

（2）实数.

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18. 计算下列定积分

（1） $\text{[math]}$

（2） $\text{[math]}$

（3） $\text{[math]}$

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19. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程；

（2）直线 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 的切线，且经过原点，求直线 $\text{[math]}$ 的方程及切点坐标．

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20. 如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）按下列要求建立函数关系式：
①设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

②设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 为实常数) ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最大值及相应的 $\text{[math]}$ 值；

（2）当 $\text{[math]}$ 时，讨论方程 $\text{[math]}$ 根的个数．

（3）若 $\text{[math]}$ ，且对任意的 $\text{[math]}$ ，都有 $\text{[math]}$ ，求实数a的取值范围．

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的极值；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 有两个零点 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的取值范围，并证明 $\text{[math]}$ ．

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