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江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二下学期理数第一次月考试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:249
类型:月考试卷
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一、单选题
1. 已知
为虚数单位,若复数
满足
,则复数
在复平面内对应的点位于( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
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+
选题
2. 函数
的导数为( )
A .
=2
B .
=
C .
=2
D .
=
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+
选题
3. 等比数列
中,
前三项和为
,则公比q的值是( )
A .
1
B .
C .
1或
D .
-1或
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+
选题
4. 已知函数
,其导函数
的图像如图所示,则
( )
A .
在
上为减少的
B .
在
处取极小值
C .
在
处取极大值
D .
在
上为减少的
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+
选题
5. 直线
与曲线
在第一象限内围成的封闭图形的面积为 ( )
A .
B .
C .
4
D .
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+
选题
6. 设函数
的导函数为
,且
,则
=( )
A .
0
B .
-4
C .
-2
D .
2
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+
选题
7. 函数
的部分图象大致为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
8. 已知函数
在
处的切线与直线
平行,则二项式
展开式中
的系数为( )
A .
120
B .
140
C .
135
D .
100
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+
选题
9. 给出定义:若函数
在D上可导,即
存在,且导函数
在D上也可导,则称
在D上存在二阶导函数,记
,若
在D上恒成立,则称
在D上为凸函数。以下四个函数在
上不是凸函数的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
10. 已知函数
,对任意
,存在
,使得
,则
的最小值为( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
11. 已知定义域为R的奇函数
的导函数
,当
时,
,若
,则下列关于
的大小关系正确的是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
12. 已知函数
,若有且只有两个整数
,
使得
,且
,则a的取值范围是( )
A .
B .
C .
D .
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+
选题
二、填空题
13.
=
.
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+
选题
14. 设
是二次函数,方程
有两个相等的实根,且
,则函数
的解析式为
.
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+
选题
15. 已知直线
与曲线
相切,则实数
的值为
.
查看解析
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+
选题
16. 已知函数
的两个极值点分别为
,且
,若存在点
在函数
的图象上,则实数a的取值范围是
.
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+
选题
三、解答题
17. 实数m取什么值时,复数
是:
(1) 纯虚数;
(2) 实数.
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+
选题
18. 计算下列定积分
(1)
(2)
(3)
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+
选题
19. 已知函数
.
(1) 求曲线
在点
处的切线方程;
(2) 直线
为曲线
的切线,且经过原点,求直线
的方程及切点坐标.
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+
选题
20. 如图,在半径为
的半圆形(O为圆心)铁皮上截取一块矩形材料ABCD,其中点A、B在直径上,点C、D在圆周上,将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面(不计剪裁和拼接损耗),记圆柱形罐子的体积为
.
(1) 按下列要求建立函数关系式:
①设
,将
表示为
的函数;
②设
(
),将
表示为
的函数;
(2) 请您选用(1)问中的一个函数关系,求圆柱形罐子的最大体积.
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+
选题
21. 已知函数
(
为实常数) .
(1) 当
时,求函数
在
上的最大值及相应的
值;
(2) 当
时,讨论方程
根的个数.
(3) 若
,且对任意的
,都有
,求实数a的取值范围.
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+
选题
22. 已知函数
.
(1) 当
时,求函数
的极值;
(2) 若函数
有两个零点
,求
的取值范围,并证明
.
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选题
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