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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二下学期理数第一次月考试卷

如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、按下列要求建立函数关系式：

①设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

②设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）、请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

举一反三

已知函数f（x）=lnx+1．

（Ⅰ）证明：当x＞0时，f（x）≤x；

（Ⅱ）设 $\text{[math]}$ ，若g（x）≥0对x＞0恒成立，求实数a的取值范围．

已知函数f（x）=e^x[lnx+（x﹣m）²]，若对于∀x∈（0，+∞），f′（x）﹣f（x）＞0成立，则实数m的取值范围是（）

设函数f（x）=ae^x﹣xlnx，其中a∈R，e是自然对数的底数．

（Ⅰ）若f（x）是（0，+∞）上的增函数，求a的取值范围；

（Ⅱ）若 $\text{[math]}$ ，证明：f（x）＞0．

定义在区间[﹣2，t]（t＞﹣2）上的函数f（x）=（x²﹣3x+3）e^x（其中e为自然对数的底）．

已知函数 $\text{[math]}$ ．

已知函数 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的取值范围是{#blank#}1{#/blank#}.

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