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题型：解答题题类：常考题难易度：困难

江西省上饶市“山江湖”协作体2018-2019学年高二下学期理数第一次月考试卷

如图，在半径为 $\text{[math]}$ 的半圆形（O为圆心）铁皮上截取一块矩形材料ABCD，其中点A、B在直径上，点C、D在圆周上，将所截得的矩形铁皮ABCD卷成一个以AD为母线的圆柱形罐子的侧面（不计剪裁和拼接损耗），记圆柱形罐子的体积为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ．

（1）、按下列要求建立函数关系式：

①设 $\text{[math]}$ ，将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

②设 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ ），将 $\text{[math]}$ 表示为 $\text{[math]}$ 的函数；

（2）、请您选用（1）问中的一个函数关系，求圆柱形罐子的最大体积．

举一反三

已知函数 $\text{[math]}$ ．

设底为等边三角形的直棱柱的体积为V，那么其表面积最小时，底面边长为{#blank#}1{#/blank#}．

已知函数 $\text{[math]}$ ，g（x）=﹣ $\text{[math]}$ ，若至少存在一个x₀∈[1，e]，使f（x₀）＞g（x₀）成立，则实数a的范围为（）

已知函数f（x）=ln（1+x）﹣x﹣ax² ， a∈R．

（Ⅰ）若函数f（x）在区间 $\text{[math]}$ 上有单调递增区间，求实数a的取值范围；

（Ⅱ）证明不等式： $\text{[math]}$ ．

设函数 $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数.

已知正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

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