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上海市普陀区2019届高三数学一模试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:263
类型:高考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 下列关于双曲线
:
的判断,正确的是( )
A .
渐近线方程为
B .
焦点坐标为
C .
实轴长为12
D .
顶点坐标为
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+
选题
2. 函数
的图象( )
A .
关于原点对称
B .
关于点
对称
C .
关于y轴对称
D .
关于直线
轴对称
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+
选题
3. 若a、b、c表示直线,
、
表示平面,则“
”成立的一个充分非必要条件是( )
A .
,
B .
,
C .
,
D .
,
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+
选题
4. 设
是定义在R上的周期为4的函数,且
,记
,若
则函数
在区间
上零点的个数是( )
A .
5
B .
6
C .
7
D .
8
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+
选题
二、填空题
5. 函数
的定义城为
.
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+
选题
6. 若
,则
.
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+
选题
7. 设
,若
为偶函数,则
.
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+
选题
8. 若直线l经过抛物线C:
的焦点且其一个方向向量为
,则直线l的方程为
.
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+
选题
9. 若一个球的体积是其半径的
倍,则该球的表面积为
.
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+
选题
10. 在一个袋中装有大小、质地均相同的9只球,其中红色、黑色、白色各3只,若从袋中随机取出两个球,则至少有一个红球的概率为
结果用最简分数表示
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+
选题
11. 设
,则
结果用数值表示
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+
选题
12. 设
且
,若
,则
.
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+
选题
13. 如图,正四棱柱
的底面边长为4,记
,
,若
,则此棱柱的体积为
.
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+
选题
14. 某人的月工资由基础工资和绩效工资组成2010年每月的基础工资为2100元、绩效工资为2000元从2011年起每月基础工资比上一年增加210元、绩效工资为上一年的
照此推算,此人2019年的年薪为
万元(结果精确到
)
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+
选题
15. 已知点
,设B、C是圆O:
上的两个不同的动点,且向量
(其中t为实数),则
.
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+
选题
16. 设a为常数记函数
且
,
的反函数为
,则
.
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+
选题
三、解答题
17. 在
中,三个内角
,
,
,所对的边依次为
,
,
,且
.
(1) 求
的值;
(2) 设
,求
的取值范围.
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+
选题
18. 已知曲线
:
的左、右顶点分别为A,B,设P是曲线
上的任意一点.
(1) 当P异于A,B时,记直线PA,PB的斜率分别为
,
,求证:
是定值;
(2) 设点C满足
,且
的最大值为7,求
的值.
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+
选题
19. 如图所示,某地出土的一种“钉”是由四条线段组成,其结构能使它任意抛至水平面后,总有一端所在的直线竖直向上,并记组成该“钉”的四条线段的公共点为O,钉尖为
.
(1) 设
,当
,
,
在同一水平面内时,求
与平面
所成角的大小
结果用反三角函数值表示
.
(2) 若该“钉”的三个钉尖所确定的三角形的面积为
,要用某种线型材料复制100枚这种“钉”
损耗忽略不计
,共需要该种材料多少米?
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+
选题
20. 设数列
满足
,
.
(1) 求
,
的值;
(2) 求证:
是等比数列,并求
的值;
(3) 记
的前n项和为
,是否存在正整数k,使得对于任意的
且
均有
成立?若存在,
求出k的值:若不存在,说明理由.
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+
选题
21. 已知函数
,记
.
(1) 解不等式:
;
(2) 设k为实数,若存在实数
,使得
成立,求k的取值范围;
(3) 记
(其中a,b均为实数),若对于任意的
,均有
,求a,b的值.
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选题
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