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题型：解答题题类：模拟题难易度：困难

上海市普陀区2019届高三数学一模试卷

已知曲线 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的左、右顶点分别为A，B，设P是曲线 $\text{[math]}$ 上的任意一点．

（1）、当P异于A，B时，记直线PA，PB的斜率分别为 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ 是定值；

（2）、设点C满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ 的最大值为7，求 $\text{[math]}$ 的值．

举一反三

已知双曲线C₁： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左准线l，左右焦点分别为F₁、F₂ ，抛物线C₂的准线为l，焦点为F₂ ， P是C₁与C₂的一个交点，则|PF₂|=（　　）

抛物线y²=4x的焦点到双曲线 $\text{[math]}$ ﹣y²=1的渐近线的距离为（）

如图，O为坐标原点，椭圆C₁： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，离心率为e₁；双曲线C₂： $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的左、右焦点分别为F₃ ， F₄ ，离心率为e₂ ，已知e₁e₂= $\text{[math]}$ ，且|F₂F₄|= $\text{[math]}$ ﹣1．

（Ⅰ）求C₁、C₂的方程；

（Ⅱ）过F₁作C₁的不垂直于y轴的弦AB，M为AB的中点，当直线OM与C₂交于P，Q两点时，求四边形APBQ面积的最小值．

已知 $\text{[math]}$ 是椭圆和双曲线的公共焦点， $\text{[math]}$ 是它们的一个公共点，且 $\text{[math]}$ ，则椭圆和双曲线的离心率乘积的最小值为（）

如图，F₁ ， F₂是双曲线C₁：x²－ $\text{[math]}$ ＝1与椭圆C₂的公共焦点，点A是C₁ ， C₂在第一象限的公共点．若|F₁F₂|＝|F₁A|，则C₂的离心率是{#blank#}1{#/blank#}．

已知直线 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 相交于 $\text{[math]}$ 两点，其中 $\text{[math]}$ 在第一象限， $\text{[math]}$ 是椭圆上一点.

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