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上海市金山区2019届高三上学期数学(一模)期末质量监控试卷
修改时间:2024-07-13
浏览次数:247
类型:高考模拟
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*点击此按钮,可全选试卷全部试题,进行试卷编辑
一、单选题
1. 已知方程
表示焦点在
轴上的椭圆,则
的取值范围是( )
A .
或
B .
C .
D .
或
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选题
2. 给定空间中的直线l及平面
,条件“直线l与平面α内的无数条直线都垂直”是“直线l与平面α垂直的( ).
A .
充分非必要条件
B .
必要非充分条件
C .
充要条件
D .
非充分非必要条件
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+
选题
3. 欧拉公式
(
为虚数单位,
,
为自然底数)是由瑞士著名数学家欧拉发明的,它将指数函数的定义域扩大到复数,建立了三角函数和指数函数的关系,它在复变函数论里占有非重要的地位,被誉为“数学中的天桥”,根据欧拉公式可知,
表示的复数在复平面中位于( )
A .
第一象限
B .
第二象限
C .
第三象限
D .
第四象限
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+
选题
4. 已知函数
,则方程
(
)的实数根个数不可能为( )
A .
5个
B .
6个
C .
7个
D .
8个
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+
选题
二、填空题
5. 已知集合
,
,则
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+
选题
6. 抛物线
的准线方程为
.
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+
选题
7. 计算:
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+
选题
8. 不等式
的解集为
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+
选题
9. 若复数
(
为虚数单位),
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+
选题
10. 已知函数
,则
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+
选题
11. 从1,2,3,4这四个数中一次随机取两个数,则其中一个数是另一个的两倍的概率是
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+
选题
12. 在
的二项展开式中,常数项的值是
(结果用数值表示)
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+
选题
13. 无穷等比数列
各项和
的值为2,公比
,则首项
的取值范围是
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+
选题
14. 在
的二面角内放置一个半径为6的小球,它与二面角的两个半平面相切于
、
两点,则这两个点在球面上的距离是
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+
选题
15. 设函数
,则使
成立的
取值范围是
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+
选题
16. 已知平面向量
、
满足条件:
,
,
,
,若向
,且
,则
的最小值为
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+
选题
三、解答题
17. 如图,三棱锥
中,
底面ABC,M是 BC的中点,若底面ABC是边长为2的正三角形,且PB与底面ABC所成的角为
. 求:
(1) 三棱锥
的体积;
(2) 异面直线PM与AC所成角的大小. (结果用反三角函数值表示)
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+
选题
18. 已知角
的顶点在坐标原点,始边与
轴的正半轴重合,终边经过点
.
(1) 求行列式
的值;
(2) 若函数
,求函数
的最大值,并指出取得最大值时
的值.
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+
选题
19. 设函数
的反函数为
,
.
(1) 若
,求
的取值范围
;
(2) 在(1)的条件下,设
,当
时,函数
的图像与直线
有公共点,求实数
的取值范围.
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+
选题
20. 已知椭圆
以坐标原点为中心,焦点在
轴上,焦距为2,且经过点
.
(1) 求椭圆
的方程;
(2) 设点
,点
为曲线
上任一点,求点
到点
距离的最大值
;
(3) 在(2)的条件下,当
时,设
的面积为
(O是坐标原点,Q是曲线C上横坐标为a的点),以
为边长的正方形的面积为
,若正数
满足
,问
是否存在最小值,若存在,请求出此最小值,若不存在,请说明理由.
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+
选题
21. 在等差数列
中,
,
.
(1) 求数列
的通项公式;
(2) 对任意
,将数列
中落入区间
内的项的个数记为
,记数列
的前
项和为
,求使得
的最小整数
;
(3) 若
,使不等式
成立,求实数
的取值范围.
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选题
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