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题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市金山区2019届高三上学期数学（一模)期末质量监控试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 以坐标原点为中心，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为2，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任一点，求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离的最大值 $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （O是坐标原点，Q是曲线C上横坐标为a的点），以 $\text{[math]}$ 为边长的正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.

举一反三

已知椭圆Γ： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），过原点的两条直线l₁和l₂分别与C交于点A、B和C、D，得到平行四边形ACBD．

（1）若a=4，b=3，且ACBD为正方形时，求该正方形的面积S；

（2）若直线l₁的方程为bx﹣ay=0，l₁和l₂关于y轴对称，Γ上任意一点P到l₁和l₂的距离分别为d₁和d₂ ，证明：d₁²+d₂²= $\text{[math]}$ ；

（3）当ACBD为菱形，且圆x²+y²=1内切于菱形ACBD时，求a，b满足的关系式．

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的一个焦点坐标为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值为（）

设 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 上的点，则 $\text{[math]}$ 两点间的最大距离是{#blank#}1{#/blank#}.

椭圆 $\text{[math]}$ 上一点A关于原点的对称点为B，F为椭圆的右焦点，AF⊥BF，∠ABF＝ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则椭圆的离心率的取值范围为{#blank#}1{#/blank#}．

焦点在x轴上的椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率e= $\text{[math]}$ ，F ， A分别是椭圆的左焦点和右顶点，P是椭圆上任意一点，则 $\text{[math]}$ 的最大值为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，若其离心率为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的值是（）

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