- 二一组卷

题型：解答题题类：模拟题难易度：普通

上海市金山区2019届高三上学期数学（一模)期末质量监控试卷

已知椭圆 $\text{[math]}$ 以坐标原点为中心，焦点在 $\text{[math]}$ 轴上，焦距为2，且经过点 $\text{[math]}$ .

（1）、求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）、设点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为曲线 $\text{[math]}$ 上任一点，求点 $\text{[math]}$ 到点 $\text{[math]}$ 距离的最大值 $\text{[math]}$ ；

（3）、在（2）的条件下，当 $\text{[math]}$ 时，设 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ （O是坐标原点，Q是曲线C上横坐标为a的点），以 $\text{[math]}$ 为边长的正方形的面积为 $\text{[math]}$ ，若正数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，问 $\text{[math]}$ 是否存在最小值，若存在，请求出此最小值，若不存在，请说明理由.

举一反三

若椭圆的中心在原点，焦点在x轴上，离心率为 $\text{[math]}$ ，焦距为6，则该椭圆的方程是（）

已知椭圆C： $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点（ $\text{[math]}$ ，1），且离心率为 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆C的方程；

（Ⅱ）设M、N是椭圆C上的点，直线OM与ON（O为坐标原点）的斜率之积为﹣ $\text{[math]}$ ，若动点P满足 $\text{[math]}$ ，试探究，是否存在两个定点F₁ ， F₂ ，使得|PF₁|+|PF₂|为定值？若存在，求F₁ ， F₂的坐标，若不存在，请说明理由．

已知椭圆 $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，过F₂作一条直线（不与x轴垂直）与椭圆交于A，B两点，如果△ABF₁恰好为等腰直角三角形，该直线的斜率为（）

在椭圆 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 分别是其左右焦点，若 $\text{[math]}$ ，则该椭圆离心率的取值范围是（）

在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，点 $\text{[math]}$ 为椭圆 $\text{[math]}$ ： $\text{[math]}$ 的下顶点， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 在椭圆上，若四边形 $\text{[math]}$ 为平行四边形， $\text{[math]}$ 为直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角，若 $\text{[math]}$ ，则椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率的取值范围为（）

已知椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，焦点分别为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 面积的最大值是 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求椭圆 $\text{[math]}$ 的方程；

（Ⅱ）设直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，点 $\text{[math]}$ 是椭圆 $\text{[math]}$ 上的点， $\text{[math]}$ 是坐标原点，若 $\text{[math]}$ 判定四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否为定值？若为定值，求出定值；如果不是，请说明理由．

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