2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：976 类型：高考模拟编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={﹣2，﹣1，0，1，2}，B={x|﹣2＜x≤2}，则A∩B=（）

A . {﹣1，0，1，2} B . {﹣1，0，1} C . {﹣2，﹣1，0，1} D . {﹣2，﹣1，0，1，2}

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2. 在复平面内，复数 $\text{[math]}$ 对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ =（2，﹣1）， $\text{[math]}$ =（3，x）．若 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =3，则x=（）

A . 6 B . 5 C . 4 D . 3

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，则此双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知条件p：|x﹣4|≤6，条件q：x≤1+m，若p是q的充分不必要条件，则m的取值范围是（）

A . （﹣∞，﹣1] B . （﹣∞，9] C . [1，9] D . [9，+∞）

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6. 运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（）

A . 14 B . 30 C . 62 D . 126

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7. 在二项式（x﹣ $\text{[math]}$ ）ⁿ的展开式中恰好第5项的二项式系数最大，则展开式中含x²项的系数是（）

A . 35 B . ﹣35 C . ﹣56 D . 56

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8. 已知α，β是两个不同的平面，l，m，n是不同的直线，下列命题不正确的是（）A

A . 若l⊥m，l⊥n，m⊂α，n⊂α，则l⊥α B . 若l∥m，l⊄α，m⊂α，则l∥α C . 若α⊥β，α∩β=l，m⊂α，m⊥l，则m⊥β D . 若α⊥β，m⊥α，n⊥β，则m⊥n

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，函数y=f（x+φ）的图象关于直线x=0对称，则φ的值可以是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 男女生共8人，从中任选3人，出现2个男生，1个女生的概率为 $\text{[math]}$ ，则其中女生人数是（）

A . 2人 B . 3人 C . 2人或3人 D . 4人

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11. 已知抛物线y²=4x，过焦点F作直线与抛物线交于点A，B（点A在x轴下方），点A₁与点A关于x轴对称，若直线AB斜率为1，则直线A₁B的斜率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 下列结论中，正确的有（）

①不存在实数k，使得方程xlnx﹣ $\text{[math]}$ x²+k=0有两个不等实根；
②已知△ABC中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且a²+b²=2c² ，则角C的最大值为 $\text{[math]}$ ；
③函数y= $\text{[math]}$ ln $\text{[math]}$ 与y=lntan $\text{[math]}$ 是同一函数；
④在椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0），左右顶点分别为A，B，若P为椭圆上任意一点（不同于A，B），则直线PA与直线PB斜率之积为定值．

A . ①④ B . ①③ C . ①② D . ②④

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二、填空题

13. 已知等比数列{a_n}的前n项和为S_n ，且a₁+a₃= $\text{[math]}$ ，a₂+a₄= $\text{[math]}$ ，则S₆=．

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14. 已知实数x、y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=2x+4y的最大值为．

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15. 一个几何体的三视图如图所示，则这个几何体的外接球的半径为．

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16. 下列命题正确是，（写出所有正确命题的序号）

①若奇函数f（x）的周期为4，则函数f（x）的图象关于（2，0）对称；
②若a∈（0，1），则a¹⁺^a＜a $\text{[math]}$ ；
③函数f（x）=ln $\text{[math]}$ 是奇函数；
④存在唯一的实数a使f（x）=lg（ax+ $\text{[math]}$ ）为奇函数．

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三、解答题

17. 在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a，b，c，且a=3，b=4，B= $\text{[math]}$ +A．

（1）求cosB的值；

（2）求sin2A+sinC的值．

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18. 如图，三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，侧棱AA₁⊥平面ABC，△ABC为等腰直角三角形，∠BAC=90°，且AB=AA₁ ， E、F分别是CC₁ ， BC的中点．

（1）求证：平面AB₁F⊥平面AEF；

（2）求二面角B₁﹣AE﹣F的余弦值．

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19. 某市随机抽取部分企业调查年上缴税收情况（单位：万元），将所得数据绘制成频率分布直方图（如图），年上缴税收范围是[0，100]，样本数据分组为[0，20），[20，40），[40，60），[60，80），[80，100]．
（I）求直方图中x的值；
（Ⅱ）如果年上缴税收不少于60万元的企业可申请政策优惠，若共抽取企业1200个，试估计有多少企业可以申请政策优惠；
（Ⅲ）从企业中任选4个，这4个企业年上缴税收少于20万元的个数记为X，求X的分布列和数学期望．（以直方图中的频率作为概率）

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20. 已知椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）经过点P（2， $\text{[math]}$ ），离心率e= $\text{[math]}$ ，直线l的渐近线为x=4．

（1）求椭圆C的方程；

（2）经过椭圆右焦点D的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k₁ ， k₂ ， k₃ ，问是否存在常数λ，使得k₁+k₂=λk₃？若存在，求出λ的值若不存在，说明理由．

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21. 已知函数f（x）=ax+lnx，其中a为常数，设e为自然对数的底数．

（1）当a=﹣1时，求f（x）的最大值；

（2）若f（x）在区间（0，e]上的最大值为﹣3，求a的值；

（3）设g（x）=xf（x），若a＞0，对于任意的两个正实数x₁ ， x₂（x₁≠x₂），证明：2g（ $\text{[math]}$ ）＜g（x₁）+g（x₂）．

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22. 在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为 $\text{[math]}$ （t 为参数），以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，圆C的极坐标方程为ρ=asinθ．

（Ⅰ）若a=2，求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；
（Ⅱ）设直线l截圆C的弦长等于圆C的半径长的 $\text{[math]}$ 倍，求a的值．

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23. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+5|，且f（x）≥m恒成立．

（Ⅰ）求m的取值范围；
（Ⅱ）当m取最大值时，解关于x的不等式：|x﹣3|﹣2x≤2m﹣8．

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2017年黑龙江省大庆市高考数学二模试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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