广西南宁市马山县金伦中学“4 N”高中联合体2018-2019学年高二上学期文数期中考试试卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：262 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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2. 若 $\text{[math]}$ ，则下列结论不正确的是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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3. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 中，若 $\text{[math]}$ ，则它的前 $\text{[math]}$ 项和为（）

A . B . C . D .

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4. 已知点 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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5. 甲、乙、丙三位同学站成一排照相，则甲、丙相邻的概率为（）

A . B . C . $\text{[math]}$ D .

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6. 设变量 $\text{[math]}$ 满足约束条件 $\text{[math]}$ 则目标函数 $\text{[math]}$ 的最小值为（）

A . －7 B . －4 C . 1 D . 2

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7. 在等比数列 $\text{[math]}$ 中，已知其前n项和 $\text{[math]}$ ，则a的值为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 执行如图所示的程序框图，输出的S值为（）

A . 43 B . 55 C . 61 D . 81

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9. △ABC的两边长分别为2，3，其夹角的余弦值为 $\text{[math]}$ ，则其外接圆的半径为（ )

A . B . C . D . $\text{[math]}$

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10. 等比数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的等比中项是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . 4 C . D . $\text{[math]}$

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11. 函数 $\text{[math]}$ 为自然对数的底数 $\text{[math]}$ 的图象可能是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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12. 若关于x的不等式 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 内有解，则实数a的取值范围是 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ ．

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14. 直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，则 $\text{[math]}$ ．

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15. 平面 $\text{[math]}$ 截球 $\text{[math]}$ 所得的截面圆的半径为1，球心 $\text{[math]}$ 到平面 $\text{[math]}$ 的距离为 $\text{[math]}$ ，则球的体积为．

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16. 某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元/次，一年的总存储费用为4x万元．要使一年的总运费与总存储费用之和最小，则x的值是．

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三、解答题

17. 设锐角三角形 $\text{[math]}$ 的内角 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ 的大小.

（2）若 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ .

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18. 在等差数列 $\text{[math]}$ 中， $\text{[math]}$ 为其前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$

（1）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$

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19. 柴静《穹顶之下》的播出，让大家对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来，某研究机构对春节燃放烟花爆竹的天数x与雾霾天数y进行统计分析，得出下表数据.

x

4

5

7

8

y

2

3

5

6

（1）请画出上表数据的散点图，并说明其相关关系；

（2）请根据上表提供的数据，用最小二乘法求出y关于x的线性回归方程 $\text{[math]}$ ；

（3）试根据(2)求出的线性回归方程，预测燃放烟花爆竹的天数为9的雾霾天数.
(相关公式： $\text{[math]}$ )

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20. 在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C的对边，且asin B＝－bsin $\text{[math]}$ .

（1）求A；

（2）若△ABC的面积S＝ $\text{[math]}$ c² ，求sin C的值．

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21. 正方形 $\text{[math]}$ 与梯形 $\text{[math]}$ 所在平面互相垂直， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ 中点 .

（1）求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积.

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22. 已知数列 $\text{[math]}$ 为递增的等比数列， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求数列 $\text{[math]}$ 的通项公式；

（Ⅱ）记 $\text{[math]}$ ，求数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和 $\text{[math]}$ .

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