四川成都田家炳中学2018-2019学年高一上学期数学12月份月考试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：550 类型：月考试卷编辑

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一、选择题

1. $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 设全集 $\text{[math]}$ R， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . -3 B . 0 C . 1 D . -1

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4. 已知幂函数 $\text{[math]}$ 的图象过点 $\text{[math]}$ ，若 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的值为（）

A . 9 B . 12 C . 27 D . 81

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5. 一个半径为 $\text{[math]}$ 的扇形的面积为 $\text{[math]}$ ，则这个扇形的中心角的弧度数为（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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6. 函数 $\text{[math]}$ 的零点所在的区间是（）

A . B . C . D .

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7. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图像如图所示，则 $\text{[math]}$ 的值分别是（）

A . B . C . D .

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8. 若函数 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . B . C . D .

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9. 已知 $\text{[math]}$ ，则（）

A . B . C . D .

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10. 已知函数 $\text{[math]}$ 的图像相邻对称轴的距离为 $\text{[math]}$ ，一个对称中心为 ( $\text{[math]}$ )，为了得到 $\text{[math]}$ 的图像，则只要将f(x)的图像（）

A . 向右平移个单位 B . 向右平移个单位 C . 向左平移个单位 D . 向左平移个单位

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ ．若对任意的 $\text{[math]}$ 使得 $\text{[math]}$ 成立，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围为（）

A . B . C . D .

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12. 已知函数 $\text{[math]}$ 是定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数，且 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ．则函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的所有零点之和为（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 的值为

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15. 已知log_a>0，若 $\text{[math]}$ ≤ $\text{[math]}$ ，则实数x的取值范围为．

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16. 已知函数 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，总存在 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是．

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三、解答题

17. 求函数 $\text{[math]}$ 的最大值和最小值，并写出函数取最值时对应的 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知角 $\text{[math]}$ 的顶点为坐标原点，始边与 $\text{[math]}$ 轴非负半轴重合，其终边为射线 $\text{[math]}$ .

（1）分别求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）求 $\text{[math]}$ 的值.

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19. 已知定义域为 $\text{[math]}$ 的奇函数 $\text{[math]}$ .
（Ⅰ）求 $\text{[math]}$ 的值；

（Ⅱ）判断 $\text{[math]}$ 的单调性，并用单调性的定义加以证明；

（Ⅲ）解关于 $\text{[math]}$ 的不等式 $\text{[math]}$ .

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20. 某跨国饮料公司在对全世界所有人均GDP(即人均纯收入)在0.5～8千美元的地区销售该公司A饮料的情况调查时发现：该饮料在人均GDP处于中等的地区销售量最多，然后向两边递减．

（1）下列几个模拟函数中：①y＝ax²＋bx；②y＝kx＋b；③y＝log_ax＋b；④y＝a^x＋b(x表示人均GDP，单位：千美元，y表示年人均A饮料的销售量，单位：L)．用哪个模拟函数来描述人均A饮料销售量与地区的人均GDP关系更合适？说明理由；

（2）若人均GDP为1千美元时，年人均A饮料的销售量为2 L，人均GDP为4千美元时，年人均A饮料的销售量为5 L，把(1)中你所选的模拟函数求出来，并求出各个地区中，年人均A饮料的销售量最多是多少？

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21. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）当x∈ $\text{[math]}$ 时，求f(x)的最大值和最小值；

（2）求f(x)的最小正周期和单调递增区间；

（3）若不等式f(x)-m<2在x∈[ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]上恒成立，求实数m的取值范围.

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ ，其中 $\text{[math]}$ 。

（1）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）判断并证明函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的单调性；

（3）是否存在这样的负实数 $\text{[math]}$ ，使 $\text{[math]}$ 对一切 $\text{[math]}$ 恒成立，若存在，试求出 $\text{[math]}$ 取值的集合；若不存在，说明理由.

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