黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二下学期文数期中考试试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：299 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 复数 $\text{[math]}$ 的虚部为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . D .

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2. 下列结论正确的是（）

A . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ B . 若，则 $\text{[math]}$ C . 若，则 D . 若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$

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3. 已知 $\text{[math]}$ ，则“ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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4. 复数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的共轭复数在复平面内对应的点在（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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5. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 从 $\text{[math]}$ 到 $\text{[math]}$ 的平均变化率为（）

A . B . C . D .

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6. 曲线 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处的切线方程为（）

A . B . C . D .

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7. 右边程序框图的算法思路源于数学名著《几何原本》中的“辗转相除法”.若输入的 $\text{[math]}$ 分别为 $\text{[math]}$ ，执行该程序框图（图中“ $\text{[math]}$ MOD $\text{[math]}$ ”表示 $\text{[math]}$ 除以 $\text{[math]}$ 的余数，例：11 MOD 7 $\text{[math]}$ ，则输出的 $\text{[math]}$ （）

A . B . C . D .

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8. 已知椭圆 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，当 $\text{[math]}$ 取得最小值时，椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 下列说法正确的是（）

A . 命题“ ”的否定是：“ ” B . 命题“若，则 ”的否命题为“若，则 ” C . 若命题为真，为假，则为假命题 D . “任意实数大于 ”不是命题

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10. 点 $\text{[math]}$ 在双曲线 $\text{[math]}$ 的右支上，其左，右焦点分别为 $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 与以坐标原点 $\text{[math]}$ 为圆心， $\text{[math]}$ 为半径的圆相切于点 $\text{[math]}$ ，线段 $\text{[math]}$ 的垂直平分线恰好过点 $\text{[math]}$ ，则双曲线的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . D . $\text{[math]}$

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11. 已知 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最小值为。

A . $\text{[math]}$ B . C . $\text{[math]}$ D .

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12. 如图所示的程序框图，若输出的 $\text{[math]}$ 是 $\text{[math]}$ ，则①处应填（）

A . B . C . D .

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二、填空题

13. 已知函数 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 给出下列等式：
$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

$\text{[math]}$

由以上等式可推出一个一般结论：

对于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

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15. 用秦九韶算法计算函数 $\text{[math]}$ 当 $\text{[math]}$ 时的值，则 $\text{[math]}$ .

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16. 关于下列说法：
①由平面三角形的性质推测空间四面体的性质，这是一种合情推理；②归纳推理得到的结论不一定正确，类比推理得到的结论一定正确；③演绎推理是由特殊到特殊的推理；④演绎推理在大前提、小前提和推理形式都正确时，得到的结论一定正确．其中正确的是．（填所有正确说法的序号）

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三、解答题

17. 在平面直角坐标系中，曲线 $\text{[math]}$ 的参数方程为 $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ 为参数），点 $\text{[math]}$ 的坐标为 $\text{[math]}$ ．

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的直角坐标方程；

（2）已知直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ 且与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，若直线 $\text{[math]}$ 的倾斜角为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值．

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18. 已知函数 $\text{[math]}$ ，过点 $\text{[math]}$ 作曲线 $\text{[math]}$ 的切线，求切线的方程．

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19. 如图，正方形 $\text{[math]}$ 所在平面与三角形 $\text{[math]}$ 所在平面相交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

(Ⅰ)求证： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

(Ⅱ)求凸多面体 $\text{[math]}$ 的体积.

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20. 设f（x）=2x³+ax²+bx+1的导数为f′（x），若函数y=f′（x）的图象关于直线x=﹣ $\text{[math]}$ 对称，且f′（1）=0
（Ⅰ）求实数a，b的值

（Ⅱ）求函数f（x）的极值．

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21. 已知抛物线 $\text{[math]}$ 的焦点为 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 在抛物线 $\text{[math]}$ 上， $\text{[math]}$ ，直线 $\text{[math]}$ 过点 $\text{[math]}$ ，且与抛物线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点．

（1）求抛物线 $\text{[math]}$ 的方程及点 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求 $\text{[math]}$ 的最大值．

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22. 已知椭圆 $\text{[math]}$ ．

（1）若椭圆 $\text{[math]}$ 的离心率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若过点 $\text{[math]}$ 任作一条直线 $\text{[math]}$ 与椭圆 $\text{[math]}$ 交于不同的两点 $\text{[math]}$ ，在 $\text{[math]}$ 轴上是否存在点 $\text{[math]}$ ，使得 $\text{[math]}$ 若存在，求出点 $\text{[math]}$ 的坐标；若不存在，请说明理由．

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黑龙江省哈尔滨师范大学青冈实验中学校2017-2018学年高二下学期文数期中考试试卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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