2015-2016学年江西省赣州市十三县（市）联考高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：604 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设S_n是等差数列{a_n}的前n项和，已知a₂=3，a₆=11，则S₇等于（）

A . 13 B . 35 C . 49 D . 63

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2. 下列命题正确的是（）

A . 单位向量都相等 B . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量， $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是共线向量 C . | $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =0 D . 若 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 是单位向量，则 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ =1

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3. 在△ABC中，A=45°，B=60°，a=2，则b等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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4. 已知 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 的夹角是120°，且 $\text{[math]}$ =（﹣2，﹣4），| $\text{[math]}$ |= $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的投影等于（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ B . - $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知{a_n}是等比数列，且a_n＞0，a₂a₄+2a₃a₅+a₄a₆=25，那么a₃+a₅的值等于（　　）

A . 5 B . 10 C . 15 D . 20

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6. 已知平面向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为 $\text{[math]}$ ，且| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ +2 $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，则| $\text{[math]}$ |=（）

A . 1 B . $\text{[math]}$ C . 3 D . 2

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7. 已知{a_n}为等比数列，a₄+a₇=2，a₅a₆=﹣8，则a₁+a₁₀=（）

A . 7 B . 5 C . ﹣5 D . ﹣7

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8. 在△ABC中，a=x，b=2，B=45°，若此三角形有两解，则x的取值范围是（）

A . x＞2 B . x＜2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 已知甲、乙两地距丙的距离均为100km，且甲地在丙地的北偏东20°处，乙地在丙地的南偏东40°处，则甲乙两地的距离为（）

A . 100km B . 200km C . 100 $\text{[math]}$ km D . 100 $\text{[math]}$ km

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10. 在△ABC中，B=30°，AB=2 $\text{[math]}$ ，AC=2，那么△ABC的面积是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ 或4 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$

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11. 互不相等的三个正数x₁ ， x₂ ， x₃成等比数列，且点P₁（log_ax₁ ， log_by₁）P₂（log_ax₂ ， log_by₂），P₃（log_ax₃ ， log_by₃）共线（a＞0且a≠0，b＞且b≠1）则y₁ ， y₂ ， y₃成（）

A . 等差数列，但不等比数列 B . 等比数列而非等差数列 C . 等比数列，也可能成等差数列 D . 既不是等比数列，又不是等差数列

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12. 设函数f（x）=2x﹣cosx，{a_n}是公差为 $\text{[math]}$ 的等差数列，f（a₁）+f（a₂）+…+f（a₅）=5π，则[f（a₃）]²﹣a₁a₅=（）

A . 0 B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若非零向量 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角大小为．

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14. 设△ABC的内角A，B，C所对的边长分别为a，b，c且acosB﹣bcosA= $\text{[math]}$ c，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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15. 若数列{x_n}满足 $\text{[math]}$ ，且x₁+x₂…+x₁₀=100，则lg（x₁₁+x₁₂…+x₂₀）=．

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16. 数列{a_n}的通项公式a_n=ncos $\text{[math]}$ +1，前n项和为S_n ，则S₂₀₁₆=．

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三、解答题）

17. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足：| $\text{[math]}$ |=1，| $\text{[math]}$ |=6， $\text{[math]}$ •（ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ ）=2

（1）求向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角

（2）求|2 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |

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18. 已知△ABC的三个内角A，B，C所对的边分别为a，b，c. $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ．

（Ⅰ）求A的大小；
（Ⅱ）若a=1， $\text{[math]}$ ．求S_△_ABC ．

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19. 已知等差数列{a_n}的前n项和为S_n ， S₃=15，a₃和a₅的等差中项为9

（1）求a_n及S_n

（2）令b_n= $\text{[math]}$ （n∈N^*），求数列{b_n}的前n项和T_n ．

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20. 已知△ABC的角A、B、C所对的边分别是a、b、c，设向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ．

（1）若 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，求证：△ABC为等腰三角形；

（2）若 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，边长c=2，角C= $\text{[math]}$ ，求△ABC的面积．

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21. 已知数列{a_n}的各项均为正数，S_n是数列{a_n}的前n项和，且4S_n=a_n²+2a_n﹣3．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）已知b_n=2ⁿ ，求T_n=a₁b₁+a₂b₂+…+a_nb_n的值．

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22. 设数列{a_n}的前n项和为S_n满足2S_n=a_n₊₁﹣2ⁿ⁺¹+1，n∈N^* ，且a₁ ， a₂+5，a₃成等差数列．

（1）求a₁的值；

（2）求数列{a_n}的通项公式．

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2015-2016学年江西省赣州市十三县（市）联考高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题）

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