2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：700 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 若复数z=（2﹣i）i的虚部是（）

A . 1 B . 2i C . 2 D . ﹣2

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2. 在复平面内，复数（2﹣i）²对应的点位于（）

A . 第一象限 B . 第二象限 C . 第三象限 D . 第四象限

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3. 若y=e^x+sinx，则y′=（）

A . xe^x^﹣¹+sinx B . e^x﹣sinx C . e^x+cosx D . y=e^x﹣cosx

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4. 设曲线y=ax﹣ln（x+1）在点（0，0）处的切线方程为y=2x，则a=（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . 3

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5. 已知函数f（x）=ax³+3x²+2，若f′（﹣1）=4，则a的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知函数f（x）=ax³+bx² ，在x=1处有极大值3，则f（x）的极小值为（）

A . 0 B . 1 C . 2 D . ﹣3

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7. 命题：“∀x∈R，x²﹣x+2≥0”的否定是（）

A . ∃x∈R，x²﹣x+2≥0 B . ∀x∈R，x²﹣x+2≥0 C . ∃x∈R，x²﹣x+2＜0 D . ∀x∈R，x²﹣x+2＜0

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8. 如果椭圆的长轴长为4，短轴长为2，则此椭圆的标准方程为（）

A . $\text{[math]}$ =1 B . $\text{[math]}$ =1 C . $\text{[math]}$ =1或 $\text{[math]}$ =1 D . $\text{[math]}$ =1

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9. 如果双曲线 $\text{[math]}$ =1的一条渐近线方程为y= $\text{[math]}$ x，那么它的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 根据定积分的几何含义， $\text{[math]}$ （） $\text{[math]}$ ．

A . ＞ B . ＜ C . ≤ D . =

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11. 已知函数f（x）的导函数为f′（x），且满足f（x）=2xf′（e）+lnx，则f′（e）=（）

A . 1 B . ﹣1 C . ﹣e^﹣¹ D . ﹣e

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12. 已知抛物线y²=2px（p＞0）的准线与圆（x﹣3）²+y²=16相切，则p的值为（　　）

A . $\text{[math]}$ B . 1 C . 2 D . 4

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二、填空题

13. 曲线y=cosx（0≤x≤ $\text{[math]}$ π）与坐标轴所围成的图形的面积为﹒

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14. 函数y=e^﹣^5x⁺²的导数是．

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15. 如果命题P：点（1，﹣1）在曲线y=﹣1+lnx上；命题q： $\text{[math]}$ 计算结果是﹣1，那么命题p∧q的真假性为（写真或假）

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16. 若a＞2，则函数f（x）= $\text{[math]}$ x³﹣ax²+1在区间（0，2）上恰好有个零点．

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三、解答题

17. 实数m分别为何值时，复数z= $\text{[math]}$ +（m²﹣3m﹣18）i是

（1）实数；

（2）虚数；

（3）纯虚数．

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18. 已知函数f（x）=48x﹣x³ ， x∈[﹣3，5]

（1）求单调区间；

（2）求最值．

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19. 计算下列定积分：

（1） $\text{[math]}$ dx

（2） $\text{[math]}$ dx

（3）求如图所示阴影部分的面积．

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20. 根据下列条件，求双曲线方程：

（1）与双曲线 $\text{[math]}$ =1有共同的渐近线，且过点（﹣3，2 $\text{[math]}$ ）；

（2）与双曲线 $\text{[math]}$ =1有公共焦点，且过点（3 $\text{[math]}$ ，2）．

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21. 已知函数f（x）=x²﹣2lnx，h（x）=x²﹣x+a．

（1）其求函数f（x）的极值；

（2）设函数k（x）=f（x）﹣h（x），若函数k（x）在[1，3]上恰有两个不同零点求实数a的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=lnx﹣ $\text{[math]}$ ．

（1）若a＞0，试判断f（x）在定义域内的单调性；

（2）若f（x）在[1，e]上的最小值为 $\text{[math]}$ ，求a的值；

（3）若f（x）＞x²在（1，+∞）上恒成立，求a的取值范围．

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2015-2016学年新疆克拉玛依十三中高二下学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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