江苏省扬州市仙城中学2017-2018学年高二上学期数学阶段性检测试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：266 类型：月考试卷编辑

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一、填空题

1. 命题“若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ ”的逆否命题是.

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2. “ $\text{[math]}$ ”是“ $\text{[math]}$ ”的条件

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3. 点 $\text{[math]}$ 关于 $\text{[math]}$ 平面的对称点为.

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4. 袋中有形状、大小都相同的5只球，其中3只白球，2只黄球，从中一次随机摸出2只球，则这2只球颜色不同的概率为.

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5. 已知一组数据 $\text{[math]}$ 的方差是2，则数据 $\text{[math]}$ 的标准差为.

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6. 某校高一年级有学生400人，高二年级有学生360人，现采用分层抽样的方法从全校学生中抽出55人，其中从高一年级学生中抽出20人，则从高三年级学生中抽取的人数为．

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7. 执行如图所示的流程图，则输出的 $\text{[math]}$ 的值为．

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8. 某地区教育主管部门为了对该地区模拟考试成绩进行分析，随机抽取了150分到450分之间的1000名学生的成绩，并根据这1000名学生的成绩画出样本的频率分布直方图（如图），则成绩在[300，350）内的学生人数共有．

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9. 设曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线与直线 $\text{[math]}$ 垂直，则 $\text{[math]}$ .

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10. 直线 $\text{[math]}$ 为双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线，则 $\text{[math]}$ 的值为．

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11. 已知函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极小值，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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12. 过点 $\text{[math]}$ 且与圆 $\text{[math]}$ 切于原点的圆的标准方程为.

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13. 函数 $\text{[math]}$ ，对任意的 $\text{[math]}$ ，总有 $\text{[math]}$ ，则实数 $\text{[math]}$ 的取值为.

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14. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，已知点 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 为圆 $\text{[math]}$ 上一动点，则 $\text{[math]}$ 的最大值是.

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二、解答题

15. 调查某校 100 名学生的数学成绩情况，得下表：

一般
良好
优秀
男生（人）
$\text{[math]}$
18
$\text{[math]}$
女生（人）
10
17
$\text{[math]}$
已知从这批学生中随机抽取1名学生，抽到成绩一般的男生的概率为0.15.

（1）求 $\text{[math]}$ 的值；

（2）若用分层抽样的方法，从这批学生中随机抽取20名，问应在优秀学生中抽多少名？

（3）已知 $\text{[math]}$ ，优秀学生中男生不少于女生的概率.

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16. 在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，设命题 $\text{[math]}$ ：椭圆 $\text{[math]}$ 的焦点在 $\text{[math]}$ 轴上；命题 $\text{[math]}$ ：直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 有公共点.若命题 $\text{[math]}$ 为假命题，且命题 $\text{[math]}$ 为真命题，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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17. 如图，已知动直线过点 $\text{[math]}$ ，且与圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点.

（1）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的面积；

（2）若直线 $\text{[math]}$ 的斜率为0，点 $\text{[math]}$ 是圆 $\text{[math]}$ 上任意一点，求 $\text{[math]}$ 的取值范围；

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18. 如图，某市有一条东西走向的公路 $\text{[math]}$ ，现欲经过公路 $\text{[math]}$ 上的 $\text{[math]}$ 处铺设一条南北走向的公路 $\text{[math]}$ ．在施工过程中发现在 $\text{[math]}$ 处的正北1百米的 $\text{[math]}$ 处有一汉代古迹．为了保护古迹，该市决定以 $\text{[math]}$ 为圆心， 1百米为半径设立一个圆形保护区．为了连通公路 $\text{[math]}$ ，欲再新建一条公路 $\text{[math]}$ ，点 $\text{[math]}$ 分别在公路 $\text{[math]}$ 上，且求 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切．

（1）当 $\text{[math]}$ 距 $\text{[math]}$ 处2百米时，求 $\text{[math]}$ 的长；

（2）当公路 $\text{[math]}$ 长最短时，求 $\text{[math]}$ 的长.

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19. 如图，在平面直角坐标系 $\text{[math]}$ 中，离心率为 $\text{[math]}$ 的椭圆 $\text{[math]}$ 的左顶点为 $\text{[math]}$ ，过原点 $\text{[math]}$ 的直线（与坐标轴不重合）与椭圆 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，直线 $\text{[math]}$ 分别与 $\text{[math]}$ 轴交于 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 两点.若直线 $\text{[math]}$ 斜率为 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ .

（1）求椭圆 $\text{[math]}$ 的标准方程；

（2）试问以 $\text{[math]}$ 为直径的圆是否经过定点（与直线 $\text{[math]}$ 的斜率无关）？请证明你的结论．

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20. 已知函数 $\text{[math]}$

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的单调增区间；

（2）若曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 有且只有一个公共点，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围.

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	一般	良好	优秀
男生（人）	$\text{[math]}$	18	$\text{[math]}$
女生（人）	10	17	$\text{[math]}$

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一、填空题

二、解答题

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