2015-2016学年江西省南昌市四校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-31 浏览次数：901 类型：期中考试编辑

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一、单选题

1. 若复数（1+a•i）²（i为虚数单位）是纯虚数，则实数a=（）

A . ±1 B . ﹣1 C . 0 D . 1

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2. 空间中，设m，n表示直线，α，β，γ表示平面，则下列命题正确的是（）

A . 若α⊥γ，β⊥γ，则α∥β B . 若m⊥α，m⊥β，则α∥β C . 若m⊥β，α⊥β，则m∥α D . 若n⊥m，n⊥α，则m∥α

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3. 如图所示的算法框图输出的结果为（）

A . 1 B . 2 C . 4 D . 8

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4. 如图，在平行六面体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，M为AC与BD的交点，若 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ．则下列向量中与 $\text{[math]}$ 相等的向量是（）

A . ﹣ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$

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5. 直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，若∠BAC=90°，AB=AC=AA₁ ，则异面直线BA₁与AC₁所成的角等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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6. 已知α，β，γ是三个不同的平面，α∩γ=m，β∩γ=n．那么（）

A . 若m⊥n，则α⊥β B . 若α⊥β，则m⊥n C . 若m∥n，则α∥β D . 若α∥β，则m∥n

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7. 某同学同时掷两颗骰子，得到点数分别为a、b，则椭圆 $\text{[math]}$ =1 （a＞b＞0）的离心率e= $\text{[math]}$ 的概率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 平面α外有两条直线m和n，如果m和n在平面α内的射影分别是m₁和n₁ ，给出下列四个命题：
①m₁⊥n₁⇒m⊥n；
②m⊥n⇒m₁⊥n₁
③m₁与n₁相交⇒m与n相交或重合
④m₁与n₁平行⇒m与n平行或重合
其中不正确的命题个数是（）

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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9. 如图，正方体中，两条异面直线BC₁与CD₁所成的角是（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 90°

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10. 函数f（x）= $\text{[math]}$ e^x（sinx+cosx）在区间[0， $\text{[math]}$ ]上的值域为（）

A . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ ] B . （ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ e $\text{[math]}$ ） C . [1，e $\text{[math]}$ ] D . （1，e $\text{[math]}$ ）

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11. 设抛物线y²=4x的焦点为F，过点M（﹣1，0）的直线在第一象限交抛物线于A，B，使 $\text{[math]}$ ，则直线AB的斜率k=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 已知几何体的三视图如图所示，它的侧面积是（）

A . 4+ $\text{[math]}$ B . 2+ $\text{[math]}$ C . 3+ $\text{[math]}$ D . 6

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二、填空题

13. 已知双曲线 $\text{[math]}$ 和椭圆 $\text{[math]}$ 有相同的焦点，且双曲线的离心率是椭圆离心率的两倍，则双曲线的方程为．

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14. 一个五面体的三视图如图所示，正视图与侧视图是等腰直角三角形，俯视图为直角梯形，部分边长如图所示，则此五面体的体积为．

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15. 方程x²+y²+kx+2y+k²=0表示的圆面积最大时，圆心坐标是．

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16. 三棱锥S﹣ABC中，∠SBA=∠SCA=90°，△ABC是斜边AB=a的等腰直角三角形，则以下结论中：
①异面直线SB与AC所成的角为90°；
②直线SB⊥平面ABC；
③面SBC⊥面SAC；
④点C到平面SAB的距离是 $\text{[math]}$ ．
其中正确结论的序号是．

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三、解答题

17. 已知圆锥的母线长为5cm，高为4cm，求这个圆锥的体积．

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18. 设l为曲线C：y= $\text{[math]}$ 在点（1，0）处的切线．
（Ⅰ）求l的方程；
（Ⅱ）证明：除切点（1，0）之外，曲线C在直线l的下方．

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19. 已知正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁ ， O是底ABCD对角线的交点．求证：

（1） C₁O∥面AB₁D₁；

（2）面BDC₁∥面AB₁D₁ ．

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20. 过直线x=﹣2上的动点P作抛物线y²=4x的两条切线PA，PB，其中A，B为切点．

（1）若切线PA，PB的斜率分别为k₁ ， k₂ ，求证：k₁k₂为定值；

（2）求证：直线AB恒过定点．

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21. 四棱锥P﹣ABCD中，底面ABCD为直角梯形，∠BAD=90°，AD∥BC，AB=BC=2，AD=4，PA⊥底面ABCD，PD与底面ABCD成30°角，E是PD的中点．

（1）点H在AC上且EH⊥AC，求 $\text{[math]}$ 的坐标；

（2）求AE与平面PCD所成角的余弦值．

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22. 把正方形AA₁B₁B以边AA₁所在直线为轴旋转90⁰到正方形AA₁C₁C，其中D，E，F分别为B₁A，C₁C，BC的中点．

（1）求证：DE∥平面ABC；

（2）求证：B₁F⊥平面AEF；

（3）求二面角A﹣EB₁﹣F的大小．

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2015-2016学年江西省南昌市四校联考高二下学期期中数学试卷（理科）

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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