宁夏银川市2018届高三文数4月高中教学质量检测卷

修改时间：2024-07-13 浏览次数：308 类型：高考模拟编辑

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一、单选题

1. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 已知 $\text{[math]}$ 为虚数单位，则复数 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 已知等差数列 $\text{[math]}$ 的公差为2，若 $\text{[math]}$ 成等比数列，则 $\text{[math]}$ （）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知双曲线的方程是 $\text{[math]}$ ，则其离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 定义在 $\text{[math]}$ 上的偶函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 单调递增，且 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 若 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 的最大值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 如图所示，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某三棱锥的三视图，则此几何体的体积为（）

A . $\text{[math]}$ B . 2 C . 4 D . $\text{[math]}$

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9. 函数 $\text{[math]}$ 的部分图象如图所示，则该函数图象的一个对称中心是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的 $\text{[math]}$ 值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 周末，某高校一学生宿舍甲乙丙丁思维同学正在做四件事情，看书、写信、听音乐、玩游戏，下面是关于他们各自所做事情的一些判断：
①甲不在看书，也不在写信；
②乙不在写信，也不在听音乐；
③如果甲不在听音乐，那么丁也不在看书；
④丙不在看书，也不写信.
已知这些判断都是正确的的，依据以上判断，请问乙同学正在做的事情是（）

A . 玩游戏 B . 写信 C . 听音乐 D . 看书

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12. 已知 $\text{[math]}$ 分别双曲线 $\text{[math]}$ 的左右焦点，是 $\text{[math]}$ 抛物线 $\text{[math]}$ 与双曲线的一个交点，若 $\text{[math]}$ ，则抛物线的准线方程为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 曲线 $\text{[math]}$ 在点 $\text{[math]}$ 处的切线方程为

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14. 如图是我国三国时期著名数学家赵爽弦图，图中大正方形的面积是 $\text{[math]}$ ，四个全等直角三角形组成的一个小正方形，直角三角形的较短边长为 $\text{[math]}$ ，现向大正方形内随机抛一粒绿豆，则绿豆落在小正方形的概率为

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15. 把边长为 $\text{[math]}$ 的正方形 $\text{[math]}$ 沿对角线 $\text{[math]}$ 折起，当以 $\text{[math]}$ 四点为顶点的三棱锥体积最大时，此三棱锥的外接球的表面积的大小等于

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是首项为 $\text{[math]}$ 的等比数列，数列 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ，则数列 $\text{[math]}$ 的前 $\text{[math]}$ 项和为

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三、解答题

17. 在 $\text{[math]}$ 中，角 $\text{[math]}$ 的对边分别为 $\text{[math]}$ ，已知 $\text{[math]}$ .

（1）求角 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ 的面积为 $\text{[math]}$ ，求 $\text{[math]}$ 的值.

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18. 如图四棱锥 $\text{[math]}$ 中，底面 $\text{[math]}$ 是边长为 $\text{[math]}$ 的正方形，其它四个侧面是侧棱长为 $\text{[math]}$ 的等腰三角形， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点， $\text{[math]}$ 为 $\text{[math]}$ 的中点.

（1）证明： $\text{[math]}$ 平面 $\text{[math]}$ ；

（2）求三棱锥 $\text{[math]}$ 的体积

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19. 某养殖的水产品在临近收获时，工人随机从水中捕捞 $\text{[math]}$ 只，其质量分别在 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ （单位：克），经统计分布直方图如图所示.

（1）求这组数据的众数；

（2）现按分层抽样从质量为[250，300)，[300，350)的水产品种随机抽取6只，在从这6只中随机抽取3只，求这3只水产品恰有1只在[300，350)内的概率；

（3）某经销商来收购水产品时，该养殖场现还有水产品共计约 $\text{[math]}$ 只要出售，经销商提出如下两种方案：
方案A：所有水产品以 $\text{[math]}$ 元/只收购；
方案B：对于质量低于 $\text{[math]}$ 克的水产品以 $\text{[math]}$ 元/只收购，不低于 $\text{[math]}$ 克的以 $\text{[math]}$ 元/只收购，
通过计算确定养殖场选择哪种方案获利更多？

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20. 已知动点 $\text{[math]}$ 到定点 $\text{[math]}$ 和到直线 $\text{[math]}$ 的距离之比为 $\text{[math]}$ ，设动点 $\text{[math]}$ 的轨迹为曲线 $\text{[math]}$ ，过点作垂直于 $\text{[math]}$ 轴的直线与曲线 $\text{[math]}$ 相交于两点，直线 $\text{[math]}$ 与曲线 $\text{[math]}$ 交于 $\text{[math]}$ 两点，与 $\text{[math]}$ 相交于一点（交点位于线段 $\text{[math]}$ 上，且与 $\text{[math]}$ 不重合）.

（1）求曲线 $\text{[math]}$ 的方程；

（2）当直线 $\text{[math]}$ 与圆 $\text{[math]}$ 相切时，四边形 $\text{[math]}$ 的面积是否有最大值？若有，求出其最大值及对应的直线的方程；若没有，请说明理由.

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21. 已知函数 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的单调区间；

（2）若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 处取得极值，对任意 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的最大值.

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22. 已知曲线C的极坐标方程为ρ²＝ $\text{[math]}$ .

（1）若以极点为平面直角坐标系的原点，极轴为x轴的正半轴，建立平面直角坐标系，求曲线C的直角坐标方程；

（2）若P(x ， y)是曲线C上的一个动点，求3x＋4y的最大值．

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23. 已知函数 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ .

（1）求 $\text{[math]}$ ；

（2）若 $\text{[math]}$ ，求证： $\text{[math]}$ .

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宁夏银川市2018届高三文数4月高中教学质量检测卷

一、单选题

二、填空题

三、解答题

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