广西钦州市钦州港经济技术开发区中学2017-2018学年高一上学期数学第一次月考试卷

修改时间：2021-05-20 浏览次数：209 类型：月考试卷编辑

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一、单选题

1. 若集合 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ，则从 $\text{[math]}$ 能建立多少个映射（）

A . 2 B . 4 C . 6 D . 8

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2. 已知 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ （）

A . 5 B . －1 C . －7 D . 2

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3. 函数 $\text{[math]}$ 的值域是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若函数 $\text{[math]}$ ，那么 $\text{[math]}$ （）

A . 1 B . 3 C . 15 D . 30

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5. 下列函数在（0，＋∞）上是增函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 若 $\text{[math]}$ 是一个完全平方式，则 $\text{[math]}$ 等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 下列四组函数中，表示同一函数的是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$

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8. 已知 $\text{[math]}$ ( $\text{[math]}$ 且 $\text{[math]}$ )的值域为 $\text{[math]}$ 则 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的关系是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 不能确定

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9. 给定映射 $\text{[math]}$ ，在映射 $\text{[math]}$ 下， $\text{[math]}$ 的原像为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 若函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上单调递减，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 设 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是（）

A . 奇函数且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 B . 偶函数且在 $\text{[math]}$ 上是增函数 C . 奇函数且在（0，＋∞）上是减函数 D . 偶函数且在（0，＋∞）上是减函数

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12. 对于任意两个正整数 $\text{[math]}$ ，定义某种运算 $\text{[math]}$ ，法则如下：当 $\text{[math]}$ 都是正奇数时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ；当 $\text{[math]}$ 不全为正奇数时， $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，则在此定义下，集合 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ 的真子集的个数是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知集合 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ .

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14. 已知集合 $\text{[math]}$ 、 $\text{[math]}$ ，满足 $\text{[math]}$ 的集合 $\text{[math]}$ 有个

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15. 若函数 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 在区间 $\text{[math]}$ 上都是减函数，则实数 $\text{[math]}$ 的取值范围是.

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16. 已知 $\text{[math]}$ 是偶函数， $\text{[math]}$ 是奇函数，它们的定义域均为 $\text{[math]}$ ，且它们在 $\text{[math]}$ 上的图像如图所示，则不等式 $\text{[math]}$ 的解集是．

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三、解答题

17. 已知全集 $\text{[math]}$ ，集合 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .
（I）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ；
（II）求 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ .

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18. 计算下列各式的值
①已知 $\text{[math]}$ ，计算 $\text{[math]}$
② $\text{[math]}$

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19. 已知二次函数 $\text{[math]}$ 满足 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ .

（1）求函数 $\text{[math]}$ 的解析式；

（2）令 $\text{[math]}$ ，求函数 $\text{[math]}$ 在 $\text{[math]}$ 上的最小值.

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20. 南昌市交警部门调研了八一大桥的车辆通行能力，以改善整个城市的交通状况．发现，在一般情况下，大桥上的车流速度 $\text{[math]}$ （单位：千米/小时）是车流密度 $\text{[math]}$ （单位：辆/千米）的函数．当桥上的车流密度达到 $\text{[math]}$ 辆/千米时，造成堵塞，此时车流速度为 $\text{[math]}$ ；当车流密度不超过 $\text{[math]}$ 辆/千米时，车流速度为 $\text{[math]}$ 千米/小时．研究表明：当 $\text{[math]}$ 时，车流速度 $\text{[math]}$ 是车流密度 $\text{[math]}$ 的一次函数．

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求函数 $\text{[math]}$ 的表达式；

（2）当车流密度 $\text{[math]}$ 为多大时，车流量（单位时间内通过桥上某观测点的车辆数，单位：辆/小时） $\text{[math]}$ 可以达到最大？并求出最大值．（精确到 $\text{[math]}$ 辆/小时）

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21. 对于函数 $\text{[math]}$
①探索函数 $\text{[math]}$ 的单调性
②若 $\text{[math]}$ 为奇函数，求 $\text{[math]}$ 的值
③在②的基础上，求 $\text{[math]}$ 的值域

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22. 已知函数 $\text{[math]}$ 对任意实数 $\text{[math]}$ 恒有 $\text{[math]}$ ，且当 $\text{[math]}$ 时， $\text{[math]}$ ，又 $\text{[math]}$ .

（1）判断 $\text{[math]}$ 的奇偶性；

（2）求证： $\text{[math]}$ 是R上的减函数；

（3）若对一切实数，不等式 $\text{[math]}$ 恒成立，求实数 $\text{[math]}$ 的取值范围．

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一、单选题

二、填空题

三、解答题

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