2015-2016学年湖北省天门市渔薪中学高一下学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：515 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 在△ABC中，若∠A=60°，∠B=45°，BC=3 $\text{[math]}$ ，则AC=（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . 2 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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2. 在△ABC中，若cosA= $\text{[math]}$ ，cosB= $\text{[math]}$ ，则cosC的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ D . ﹣ $\text{[math]}$

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3. 计算sin47°cos17°+cos47°cos107°的结果等于（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 若a＜b＜0，则（）

A . $\text{[math]}$ ＜ $\text{[math]}$ B . ab＞b² C . 0＜ $\text{[math]}$ ＜1 D . $\text{[math]}$ ＞ $\text{[math]}$

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5. 等比数列{a_n}中，a₁+a₂=40，a₃+a₄=60，那么a₇+a₈=（）

A . 9 B . 100 C . 135 D . 80

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6. 不等式（x+ $\text{[math]}$ ）（ $\text{[math]}$ ﹣x）≥0的解集是（）

A . {x|﹣ $\text{[math]}$ ≤x≤ $\text{[math]}$ } B . {x|x≤﹣ $\text{[math]}$ 或x≥ $\text{[math]}$ } C . {x|x＜﹣ $\text{[math]}$ 或x＞ $\text{[math]}$ } D . {x|﹣ $\text{[math]}$ ＜x＜ $\text{[math]}$ }

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7. 已知等比数列{a_n}的公比为正数，且a₃a₉=2a₅² ， a₂=2，则a₁=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 2

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8. 在△ABC中，a，b，c分别是角A，B，C所对的边．若A= $\text{[math]}$ ，b=1，△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，则a的值为（）

A . 1 B . 2 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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9. 某船在A处向正东方向航行xkm后到达B处，然后沿南偏西60°方向航行3km到达C处．若A与C相距 $\text{[math]}$ km，则x的值是（）

A . 3 B . $\text{[math]}$ 或2 $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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10. 在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若（a²+b²﹣c²）tanC=ab，则角C的值为（）

A . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ 或 $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 若x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z=3x﹣y的最小值是（）

A . ﹣5 B . ﹣4 C . ﹣3 D . ﹣2

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12. 在△ABC中，A，B，C的对边分别为a、b、c，且bcosC=3acosB﹣ccosB， $\text{[math]}$ =2，则△ABC的面积为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在△ABC中，若c²＞a²+b² ，则△ABC必是（填锐角，钝角，直角）三角形．

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14. 若 $\text{[math]}$ ，则cos2θ=

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15. 已知第一象限的点（a，b）在直线2x+3y﹣1=0上，则 $\text{[math]}$ 的最小值为

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16. 设数列{a_n}的各项都是正数，且对任意n∈N^* ，都有4S_n=a_n²+2a_n ，其中S_n为数列{a_n}的前n项和，则数列{a_n}的通项公式为a_n=

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三、解答题

17. 已知cosα= $\text{[math]}$ ，cos（α+β）= $\text{[math]}$ ，且α，β均为锐角，求cos β的值．

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18. 已知两个等差数列2，6，10，…，210及2，8，14，…，212，由这两个数列的公共项按从小到大的顺序组成一个新的数列，求这个新数列的各项之和．

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19. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为角A、B、C所对的边，且 $\text{[math]}$ =2csinA

（1）确定角C的大小；

（2）若c= $\text{[math]}$ ，且△ABC的面积为 $\text{[math]}$ ，求a+b的值．

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20. 某工厂要建造一个长方体无盖贮水池，其容积为6400m³ ，深为4m，如果池底每1m²的造价为300元，池壁每1m²的造价为240元，问怎样设计水池能使总造价最低，最低总造价是多少元？

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21. 已知S_n为公差不为0的等差数列{a_n}的前n项和，且a₁=1，S₁ ， S₂ ， S₄成等比数列．

（1）求数列{a_n}的通项公式；

（2）设 $\text{[math]}$ ，求数列{b_n}的前n项和．

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22. 已知函数f（x）=2 $\text{[math]}$ sinxcosx﹣2cos²x+1．

（1）求函数f（x）的最小正周期；

（2）将函数f（x）的图象向左平移 $\text{[math]}$ 个单位，得到函数g（x）的图象．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若g（ $\text{[math]}$ ）=1，a=2，b+c=4，求△ABC的面积．

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2015-2016学年湖北省天门市渔薪中学高一下学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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