2016-2017学年四川省成都市龙泉实验中学高三上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1074 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 设集合A={x||x﹣2|≤2，x∈R}，B={y|y=﹣x² ， ﹣1≤x≤2}，则∁_R（A∩B）等于（）

A . R B . {x|x∈R，x≠0} C . {0} D . ∅

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2. 直线y=x﹣4与抛物线y²=2x所围成的图形面积是（）

A . 15 B . 16 C . 17 D . 18

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3. 设 $\text{[math]}$ ，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 的 $\text{[math]}$ 夹角为（）

A . 30° B . 60° C . 120° D . 150°

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4. 2015年高中生技能大赛中三所学校分别有3名、2名、1名学生获奖，这6名学生要排成一排合影，则同校学生排在一起的概率是（　　）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. O为△ABC内一点，且2 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ =t $\text{[math]}$ ，若B，O，D三点共线，则t的值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. f（x）=﹣ $\text{[math]}$ +log₂x的一个零点落在下列哪个区间（）

A . （0，1） B . （1，2） C . （2，3） D . （3，4）

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7. 某公司庆祝活动需从甲、乙、丙等5名志愿者中选2名担任翻译，2名担任向导，还有1名机动人员，为来参加活动的外事人员提供服务，并且翻译和向导都必须有一人选自甲、乙、丙，则不同的选法有（）

A . 20 B . 22 C . 24 D . 36

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8. 若f（x）=x²+2 $\text{[math]}$ f（x）dx，则 $\text{[math]}$ f（x）dx=（）

A . ﹣1 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 1

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9. 若等差数列{a_n}的公差d≠0，前n项和为S_n ，若∀n∈N^* ，都有S_n≤S₁₀ ，则（）

A . ∀n∈N^* ，都有a_n＜a_n_﹣₁ B . a₉•a₁₀＞0 C . S₂＞S₁₇ D . S₁₉≥0

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10. 已知在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，∠BAC=120°，AB=AC=1，AA₁=2，若棱AA₁在正视图的投影面α内，且AB与投影面α所成角为θ（30°≤θ≤60°），设正视图的面积为m，侧视图的面积为n，当θ变化时，mn的最大值是（）

A . 2 $\text{[math]}$ B . 4 C . 3 $\text{[math]}$ D . 4 $\text{[math]}$

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11. 设实数x，y满足约束条件 $\text{[math]}$ ，则z= $\text{[math]}$ 的取值范围是（）

A . [ $\text{[math]}$ ，1] B . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] C . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ] D . [ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ]

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12. 已知函数y=f（x）的大致图象如图所示，则函数y=f（x）的解析式应为（）

A . f（x）=x﹣ $\text{[math]}$ B . f（x）=x+ $\text{[math]}$ C . f（x）= $\text{[math]}$ D . f（x）=x+ $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 若曲线y=1nx的一条切线与直线y=﹣x垂直，则该切线方程为．

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14. 若f（x）为偶函数，且当x∈[0，+∞），y=4x+3，则f（x）的解析式．

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15. $\text{[math]}$ （ $\text{[math]}$ +2x）dx=．

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16. a，b为正数，给出下列命题：
①若a²﹣b²=1，则a﹣b＜1；
②若 $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =1，则a﹣b＜1；
③e^a﹣e^b=1，则a﹣b＜1；
④若lna﹣lnb=1，则a﹣b＜1．
期中真命题的有

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三、解答题

17. 解答题。

（1）已知 $\text{[math]}$ 是奇函数，求常数m的值；

（2）画出函数y=|3^x﹣1|的图象，并利用图象回答：k为何值时，方程|3^x﹣1|=k无解？有一解？有两解？

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18. 如图，直角梯形ABCD与等腰直角三角形ABE所在的平面互相垂直．AB∥CD，AB⊥BC，AB=2CD=2BC，EA⊥EB．
（Ⅰ）求证：AB⊥DE；
（Ⅱ）求直线EC与平面ABE所成角的正弦值；
（Ⅲ）线段EA上是否存在点F，使EC∥平面FBD？若存在，求出 $\text{[math]}$ ；若不存在，说明理由．

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19. 已知公差不为0的等差数列{a_n}中，a₁=2，且a₂+1，a₄+1，a₈+1成等比数列．

（1）求数列{a_n}通项公式；

（2）设数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ，求适合方程b₁b₂+b₂b₃+…+b_nb_n₊₁= $\text{[math]}$ 的正整数n的值．

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20. 根据调查，某学校开设了“街舞”、“围棋”、“武术”三个社团，三个社团参加的人数如下表所示：
为调查社团开展情况，学校社团管理部采用分层抽样的方法从中抽取一个容量为n的样本，已知从“街舞”社团抽取的同学8人
社团
街舞
围棋
武术
人数
320
240
200
（Ⅰ）求n的值和从“围棋”社团抽取的同学的人数；
（Ⅱ）若从“围棋”社团抽取的同学中选出2人担任该社团活动监督的职务，已知“围棋”社团被抽取的同学中有2名女生，求至少有1名女同学被选为监督职务的概率．

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21. 已知函数f（x）=lnx﹣mx（m∈R）．

（1）若曲线y=f（x）过点P（1，﹣1），求曲线y=f（x）在点P处的切线方程；

（2）求函数f（x）在区间[1，e]上的最大值；

（3）若函数f（x）有两个不同的零点x₁ ， x₂ ，求证：x₁x₂＞e² ．

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22. 在直角坐标系xOy中，以O为原点，Ox轴为极轴，单位长度不变，建立极坐标系，直线l的极坐标方程为：ρsin（θ+ $\text{[math]}$ ）= $\text{[math]}$ ，曲线C的参数方程为： $\text{[math]}$

（1）写出直线l和曲线C的普通方程；

（2）若直线l和曲线C相交于A，B两点，定点P（﹣1，2），求线段|AB|和|PA|•|PB|的值．

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23. 已知函数f（x）=|2x﹣1|+a|x﹣1|
（I）当a=1时，解关于x的不等式f（x）≥4
（II）若f（x）≥|x﹣2|的解集包含[ $\text{[math]}$ ，2]，求实数a的取值范围．

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社团	街舞	围棋	武术
人数	320	240	200

2016-2017学年四川省成都市龙泉实验中学高三上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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