2016-2017学年甘肃省庆阳市宁县静甘沟中学高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1071 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 已知数列 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 是这个数列的（）

A . 第六项 B . 第七项 C . 第八项 D . 第九项

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2. 不等式 $\text{[math]}$ 的解集是（）

A . {x|x＞1} B . {x|x＜0} C . {x|x＞1或x＜0} D . {x|0＜x＜1}

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3. 在△ABC中，a=3，b= $\text{[math]}$ ，c=2，那么B等于（）

A . 30° B . 45° C . 60° D . 120°

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4. 在△ABC中，已知a=8，B=60°，C=75°，则b等于（）

A . 4 $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 4 $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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5. 已知a＞b＞0，c＜0，则下列不等式成立的是（）

A . a﹣c＜b﹣c B . ac＞bc C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. 已知S_n是等差数列{a_n}的前n项和，且S₆=3，S₁₁=18，则a₉等于（）

A . 3 B . 5 C . 8 D . 15

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7. 在△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若a=18，b=24，A=45°，则这样的三角形有（）

A . 0个 B . 两个 C . 一个 D . 至多一个

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8. 不等式ax²+bx+c＜0（a≠0）的解集为R，那么（）

A . a＜0，△＜0 B . a＜0，△≤0 C . a＞0，△≥0 D . a＞0，△＞0

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9. 在数列{a_n}中，a₁=1，a_n₊₁﹣a_n=2，则a₅₁的值为（）

A . 99 B . 49 C . 102 D . 101

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10. 已知数列{a_n}的前n项和S_n=2ⁿ﹣1，n=1，2，3，…，那么数列{a_n}（）

A . 是等差数列但不是等比数列 B . 是等比数列但不是等差数列 C . 既是等差数列又是等比数列 D . 既不是等差数列也不是等比数列

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11. 已知两个等差数列{a_n}和{b_n}的前n项和分别为S_n和T_n ，且 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ 为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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12. 在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，sinC+sin（A﹣B）=3sin2B．若 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ 或3 D . 3或 $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 在三角形ABC中，已知A=60°，b=1，其面积为 $\text{[math]}$ ，则 $\text{[math]}$ =．

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14. 已知等差数列{a_n}的前三项为a﹣1，a+1，2a+3，则此数列的通项公式为．

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15. 不等式1＜|x+1|＜3的解集为．

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16. 一船以每小时15km的速度向东航行，船在A处看到一个灯塔B在北偏东60°处；行驶4h后，船到达C处，看到这个灯塔在北偏东15°处．这时船与灯塔的距离为 km．

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三、解答题

17. 已知数列{a_n}的通项公式为a_n= $\text{[math]}$ ﹣n．

（1）证明：数列{a_n}是等差数列；

（2）求此数列的前二十项和S₂₀ ．

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18. 解答题。

（1）求不等式的解集：﹣x²+4x+5＜0．

（2）解不等式|x﹣8|﹣|x﹣4|＞2．

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19. 已知数列{a_n}的前n项和S_n= $\text{[math]}$ ，n∈N^* ．
（Ⅰ）求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）设b_n= $\text{[math]}$ +（﹣1）ⁿa_n ，求数列{b_n}的前2n项和．

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20. 在△ABC中，BC=a，AC=b，a，b是方程x²﹣2 $\text{[math]}$ x+2=0的两个根，且2cos（A+B）=1．求：

（1）角C的度数；

（2）边AB的长．

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21. 已知数列{a_n}满足a₁=3，a_n₊₁﹣3a_n=3ⁿ（n∈N^*），数列{b_n}满足b_n= $\text{[math]}$ ．
（Ⅰ）求证：数列{b_n}是等差数列，并求数列{a_n}的通项公式；
（Ⅱ）求数列{a_n}的前n项和S_n ．

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22. 在锐角△ABC中，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C所对的边，且 $\text{[math]}$ a=2csinA．

（1）确定∠C的大小；

（2）若c= $\text{[math]}$ ，求△ABC周长的取值范围．

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2016-2017学年甘肃省庆阳市宁县静甘沟中学高二上学期期中数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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