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2016-2017学年江苏省无锡市普通高中高三上学期期中数学试卷
修改时间:2024-07-12
浏览次数:603
类型:期中考试
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一、填空题
1. 命题“若lna>lnb,则a>b”是
命题(填“真”或“假”)
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+
选题
2. 某工厂生产甲、乙、丙、丁4类产品共计1200件,已知甲、乙、丙、丁4类产品的数量之比为1:2:4:5,现要用分层抽样在方法从中抽取60件,则乙类产品抽取的件数为
.
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+
选题
3. 函数y=
+
的定义域为
.
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+
选题
4. 已知集合A={1,2
a
},B={a,b},若A∩B={
},则A∪B=
.
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+
选题
5. 执行如图所示的流程图,则输出的M应为
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+
选题
6. 若复数[x﹣1+(y+1)i](2+i)=0,(x,y∈R),则x+y=
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+
选题
7. 已知盒中有3张分别标有1,2,3的卡片,从中随机地抽取一张,记下数字后再放回,再随机地抽取一张,记下数字,则两次抽得的数字之和为3的倍数的概率为
.
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+
选题
8. 已知向量
,
满足|
|=2,|
|=1,|
﹣2
|=2
,则
与
的夹角为
.
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+
选题
9. 已知x,y 满足
,若z=3x+y 的最大值为M,最小值为m,且M+m=0,则实数a 的值为
.
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+
选题
10. 已知f(x)=cos(
﹣
),若f(α)=
,则sinα=
.
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+
选题
11. 若函数y=
,在区间(﹣2,2)上有两个零点,则实数a 的范围为
.
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+
选题
12. 设数列{a
n
} 的前n项和为S
n
, 已知4S
n
=2a
n
﹣n
2
+7n(n∈N
*
),则a
11
=
.
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+
选题
13. 已知正实数a,b 满足a+3b=7,则
+
的最小值为
.
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+
选题
14. 已知正实数x,y满足
+2y﹣2=lnx+lny,则x
y
=
.
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+
选题
二、解答题
15. 已知三点A(1,﹣1),B(3,0),C(2,1),P为平面ABC上的一点,
=λ
+μ
,且
•
=0,
•
=3.
(1) 求
•
;
(2) 求λ+μ 的值.
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+
选题
16. 如图,在正方体ABCD﹣A
1
B
1
C
1
D
1
中,E为DD
1
的中点.求证:
(1) BD
1
∥平面EAC;
(2) 平面EAC⊥平面AB
1
C.
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+
选题
17. 在△ABC 中,角A,B,C 所对的边分别为a,b,c,已知bsinA=
acosB.
(1) 求角B 的值;
(2) 若cosAsinC=
,求角A的值.
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+
选题
18. 某工厂第一季度某产品月生产量分别为10万件,12万件,13万件,为了预测以后每个月的产量,以这3个月的产量为依据,用一个函数模拟该产品的月产量y (单位:万件)与月份x 的关系.模拟函数1:y=ax+
+c
;模拟函数2:y=m•n
x
+s.
(1) 已知4月份的产量为13.7 万件,问选用哪个函数作为模拟函数好?
(2) 受工厂设备的影响,全年的每月产量都不超过15万件,请选用合适的模拟函数预测6月份的产量.
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+
选题
19. 已知数列{a
n
} 为等比数列,等差数列{b
n
} 的前n 项和为S
n
(n∈N
*
),且满足:S
13
=208,S
9
﹣S
7
=41,a
1
=b
2
, a
3
=b
3
.
(1) 求数列{a
n
},{b
n
} 的通项公式;
(2) 设T
n
=a
1
b
1
+a
2
b
2
+…+a
n
b
n
(n∈N
*
),求T
n
;
(3) 设c
n
=
,问是否存在正整数m,使得c
m
•c
m
+
1
•c
m
+
2
+8=3(c
m
+c
m
+
1
+c
m
+
2
).
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+
选题
20. 已知函数f(x)=
,定义域为[0,2π],g(x) 为f(x) 的导函数.
(1) 求方程g(x)=0 的解集;
(2) 求函数g(x) 的最大值与最小值;
(3) 若函数F(x)=f(x)﹣ax 在定义域上恰有2个极值点,求实数a 的取值范围.
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