2016-2017学年江苏省扬州市宝应县安宜高中高二上学期期中数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：1149 类型：期中考试编辑

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一、填空题

1. 命题“∀x∈R，cosx≤1”的否定是．

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2. 五个数1，2，3，4，a的平均数是3，这五个数的方差是．

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3. 某校有老师200人，男学生1200人，女学生1000人．现用分层抽样的方法从所有师生中抽取一个容量为n的样本；已知从女学生中抽取的人数为80人，则n=．

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4. 已知双曲线 $\text{[math]}$ =1的右焦点为 $\text{[math]}$ ，则该双曲线的虚轴长为．

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5. 已知函数y=lg（4﹣x）的定义域为A，集合B={x|x＜a}，若P：“x∈A”是Q：“x∈B”的充分不必要条件，则实数a的取值范围．

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6. 短轴长为 $\text{[math]}$ ，离心率 $\text{[math]}$ 的椭圆两焦点为F₁ ， F₂ ，过F₁作直线交椭圆于A、B两点，则△ABF₂的周长为．

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7. 将一颗质地均匀的骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，则出现向上的点数之和小于10的概率是．

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8. 如图的伪代码输出的结果S为

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9. 已知圆的半径为2，圆心在x轴的正半轴上，且圆与直线3x+4y+4=0相切，则圆的标准方程是．

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10. 下列命题中：
①若p、q为两个命题，则“p且q为真”是“p或q为真”的必要不充分条件；
②若p为：∃x∈R，x²+2x+2≤0，则¬p为：∀x∈R，x²+2x+2＞0；
③若命题“∃x∈R，x²+（a﹣1）x+1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是﹣1≤a≤3；
④已知命题p：∃x∈R，使tanx=1，命题q：x²﹣3x+2＜0的解集是{x|1＜x＜2}，则命题“¬p∨¬q”是假命题．所有正确命题的序号是．

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11. 设集合M={（x，y）|x²+y²≤4}，N={（x，y）|（x﹣1）²+（y﹣1）²≤r²（r＞0）}，当M∩N=N时，则实数r的取值范围为．

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12. 已知直线l的斜率为k，经过点（1，﹣1），将直线向右平移3个单位，再向上平移2个单位，得到直线m，若直线m不经过第四象限，则直线l的斜率k的取值范围是．

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13. 已知椭圆 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1的一个焦点是（ $\text{[math]}$ ，0），且截直线x= $\text{[math]}$ 所得弦长为 $\text{[math]}$ $\text{[math]}$ ，求该椭圆的方程．

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14. 在平面直角坐标系xOy中，已知点A（﹣2，0），点B是圆C：（x﹣2）²+y²=4上的点，点M为AB的中点，若直线 $\text{[math]}$ 上存在点P，使得∠OPM=30°，则实数k的取值范围为．

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二、解答题

15. 高二年级有500名学生，为了了解数学学科的学习情况，现从中随机抽出若干名学生在一次测试中的数学成绩，制成如下频率分布表：
分组
频数
频率
[85，95）
①
0.025
[95，105）
0.050
[105，115）
0.200
[115，125）
12
0.300
[125，135）
0.275
[135，145）
4
②
[145，155]
0.050
合计
③

（1）根据图表，①②③处的数值分别为、、；

（2）在所给的坐标系中画出[85，155]的频率分布直方图；

（3）根据题中信息估计总体落在[125，155]中的概率．

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16. 已知集合P={x|2x²﹣5x+2≤0}，函数y=log₂（ax²+2）的定义域为S

（1）若P∩S≠∅，求实数a的取值范围

（2）若方程log₂（ax²+2）=2在 $\text{[math]}$ 上有解，求实数a的取值范围．

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17. 设命题p：∃x∈R，x²﹣2（m﹣3）x+1=0，命题q：∀x∈R，x²﹣2（m+5）x+3m+19≠0

（1）若p∨q为真命题，且p∧q为假命题，求实数m的取值范围

（2）若p∧q为假命题，求实数m的取值范围．

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18. 解答

（1）将一颗骰子（一种各个面上分别标有1，2，3，4，5，6个点的正方体玩具）先后抛掷2次，以分别得到的点数（m，n）作为点P的坐标（m，n），求：点P落在区域 $\text{[math]}$ 内的概率；

（2）在区间[1，6]上任取两个实数（m，n），求：使方程x²+mx+n²=0有实数根的概率．

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19. 已知直线l的方程为x=﹣2，且直线l与x轴交于点M，圆O：x²+y²=1与x轴交于A，B两点．

（1）过M点的直线l₁交圆于P、Q两点，且圆孤PQ恰为圆周的 $\text{[math]}$ ，求直线l₁的方程；

（2）若椭圆中a，c满足 $\text{[math]}$ =2，求中心在原点，且与圆O恰有两个公共点的椭圆方程；

（3）过M点作直线l₂与圆相切于点N，设（2）中椭圆的两个焦点分别为F₁ ， F₂ ，求三角形△NF₁F₂面积．

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20. 已知椭圆C的方程为 $\text{[math]}$ ，点A、B分别为其左、右顶点，点F₁、F₂分别为其左、右焦点，以点A为圆心，AF₁为半径作圆A；以点B为圆心，OB为半径作圆B；若直线 $\text{[math]}$ 被圆A和圆B截得的弦长之比为 $\text{[math]}$ ；

（1）求椭圆C的离心率；

（2）已知a=7，问是否存在点P，使得过P点有无数条直线被圆A和圆B截得的弦长之比为 $\text{[math]}$ ；若存在，请求出所有的P点坐标；若不存在，请说明理由．

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分组	频数	频率
[85，95）	①	0.025
[95，105）		0.050
[105，115）		0.200
[115，125）	12	0.300
[125，135）		0.275
[135，145）	4	②
[145，155]		0.050
合计		③

2016-2017学年江苏省扬州市宝应县安宜高中高二上学期期中数学试卷

一、填空题

二、解答题

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