2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二上学期期中数学试卷（理科）

修改时间：2024-07-12 浏览次数：486 类型：期中考试编辑

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一、选择题

1. 下列否定不正确的是（）

A . “∀x∈R，x²＞0””的否定是“∃x₀∈R，x₀²≤0” B . “∃x₀∈R，x₀²＜0”的否定是“∀x∈R，x²＜0” C . “∀θ∈R，sinθ≤1”的否定是∃θ₀∈R，sinθ₀＞1 D . “∃θ₀∈R，sinθ₀+cosθ₀＜1”的否定是“∀θ∈R，sinθ+cosθ≥1”

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2. 方程 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1表示曲线C，给出下列四个命题，其中正确的命题个数是（）
①若曲线C为椭圆，则1＜t＜4
②若曲线C为双曲线，则t＜1或t＞4
③曲线C不可能是圆
④若曲线C表示焦点在X轴上的椭圆，则1＜t＜ $\text{[math]}$ ．

A . 1 B . 2 C . 3 D . 4

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3. 已知直线l：x﹣ky﹣5=0与圆O：x²+y²=10交于A，B两点且 $\text{[math]}$ =0，则k=（）

A . 2 B . ±2 C . ± $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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4. 过抛物线y²=4x的焦点作直线l交抛物线于A，B两点，若线段AB中点的横坐标为3，则|AB|等于（）

A . 10 B . 8 C . 6 D . 4

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5. 已知定点F，定直线l和动点M，设M到l的距离为d，则“|MF|=d”是“M的轨迹是以F为焦点，l为准线的抛物线”的（）

A . 充分不必要条件 B . 必要不充分条件 C . 充要条件 D . 既不充分也不必要条件

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6. 若直线y=kx+2与双曲线x²﹣y²=6的右支交于不同的两点，则k的取值范围是（）

A . $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 已知F₁、F₂是椭圆C： $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =1（a＞b＞0）的两个焦点，P为椭圆C上的一点，且 $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ．若△PF₁F₂的面积为9，则b=（）

A . 3 B . 6 C . 3 $\text{[math]}$ D . 2 $\text{[math]}$

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8. 已知两点M（1， $\text{[math]}$ ），N（﹣4，﹣ $\text{[math]}$ ），给出下列曲线方程：
①4x+2y﹣1=0；
②x²+y²=3；
③ $\text{[math]}$ +y²=1；
④ $\text{[math]}$ ﹣y²=1．
在曲线上存在点P满足|MP|=|NP|的所有曲线方程是（）

A . ①③ B . ②④ C . ①②③ D . ②③④

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9. 动圆的圆心在抛物线y²=8x上，且动圆恒与直线x+2=0相切，则动圆必经过定点（）

A . （4，0） B . （2，0） C . （0，2） D . （0，﹣2）

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10. 已知抛物线C：y²=8x的焦点为F，准线为l，P是l上一点，Q是直线PF与C的一个交点，若 $\text{[math]}$ =4 $\text{[math]}$ ，则|QF|=（）

A . $\text{[math]}$ B . 3 C . $\text{[math]}$ D . 2

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11. 点P是抛物线y²=4x上一动点，则点P到点A（0，﹣1）的距离与到直线x=﹣1的距离和的最小值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 2 D . $\text{[math]}$

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12. 如图F₁ ， F₂分别是椭圆 $\text{[math]}$ 的两个焦点，A和B是以O为圆心，以|OF₁|为半径的圆与该左半椭圆的两个交点，且△F₂AB是等边三角形，则椭圆的离心率为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 抛物线y=4x²的准线方程为

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14. 设m∈R，在平面直角坐标系中，已知向量 $\text{[math]}$ =（mx，y+1），向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ⊥ $\text{[math]}$ ，动点M（x，y）的轨迹为E，则轨迹E的方程为．

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15. 已知直线l：xcosθ+ysinθ=cosθ与y²=4x交于A、B两点，F为抛物线的焦点，则 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ =．

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16. 如图，设椭圆的中心为原点O，长轴在x轴上，上顶点为A，左、右焦点分别为F₁ ， F₂ ，线段OF₁ ， OF₂的中点分别为B₁ ， B₂ ，且△AB₁B₂是面积为4的直角三角形．过B₁作l交椭圆于P、Q两点，使PB₂垂直QB₂ ，求直线l的方程．

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三、解答题

17. 圆x²+y²=8内有一点P₀（﹣1，2），AB为过点P₀且倾斜角为α的弦；

（1）当 $\text{[math]}$ 时，求AB的长；

（2）当弦AB被点P₀平分时，求直线AB的方程．

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18. 已知命题甲：关于x的不等式x²+（a﹣1）x+a²＞0的解集为R；命题乙：函数y=（2a²﹣a）^x为增函数，当甲、乙有且只有一个是真命题时，求实数a的取值范围．

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19. 已知点M（﹣2，0），N（2，0），动点P满足条件 $\text{[math]}$ ．记动点P的轨迹为W．

（1）求W的方程；

（2）若A，B是W上的不同两点，O是坐标原点，求 $\text{[math]}$ 的最小值．

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20. 已知椭圆的一个顶点为A（0，﹣1），焦点在x轴上．若右焦点到直线x﹣y+2 $\text{[math]}$ =0的距离为3．

（1）求椭圆的方程；

（2）设椭圆与直线y=kx+m（k≠0）相交于不同的两点M、N．当|AM|=|AN|时，求m的取值范围．

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21. 是否存在同时满足下列两条件的直线l：l与抛物线y²=8x有两个不同的交点A和B；线段AB被直线l₁：x+5y﹣5=0垂直平分．若不存在，说明理由，若存在，求出直线l的方程．

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2016-2017学年湖北省黄冈市蕲春县高二上学期期中数学试卷（理科）

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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