2015-2016学年浙江省台州市高一上学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-12 浏览次数：607 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 已知集合A={1，2，3}，集合B={2，3，4}，则A∩B等于（）

A . {2，3} B . {1，2} C . {3，4} D . {1，2，3，4}

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2. 函数f（x）=2tan（2x+ $\text{[math]}$ ）的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . π D . 2π

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3. 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，1）， $\text{[math]}$ =（2，4），则向量 $\text{[math]}$ =（）

A . （5，5） B . （6，4） C . （﹣1，3） D . （1，﹣3）

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4. 为了得到函数y=sin（x+ $\text{[math]}$ ）的图象，只需把y=sinx图象上所有的点（）

A . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 B . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位 C . 向左平移 $\text{[math]}$ 个单位 D . 向右平移 $\text{[math]}$ 个单位

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5. 已知cosα= $\text{[math]}$ ，则sin（ $\text{[math]}$ +α）=（）

A . $\text{[math]}$ B . ﹣ $\text{[math]}$ C . ﹣ $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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6. $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ =（）

A . lg $\text{[math]}$ B . 1 C . ﹣1 D . lg $\text{[math]}$

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7. 已知向量 $\text{[math]}$ =（3，4）， $\text{[math]}$ =（1，﹣2），若 $\text{[math]}$ ⊥（ $\text{[math]}$ +t $\text{[math]}$ ），则实数t的值为（）

A . ﹣5 B . 1 C . ﹣1 D . 5

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8. 已知tan（π﹣α）=﹣2，则 $\text{[math]}$ =（）

A . ﹣3 B . ﹣ $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . 3

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9. 已知0＜a＜1，f（x）=a^x ， g（x）=log_ax，h（x）= $\text{[math]}$ ，当x＞1时，则有（）

A . f（x）＜g（x）＜h（x） B . g（x）＜f（x）＜h（x） C . g（x）＜h（x）＜f（x） D . h（x）＜g（x）＜f（x）

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10. 已知函数f（x）= $\text{[math]}$ ，则f（﹣ $\text{[math]}$ ）+f（ $\text{[math]}$ ）=（）

A . 3 B . 5 C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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11. 函数f（x）=ln（ $\text{[math]}$ ﹣x）的图象大致为（）

A . B . C . D .

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12. 已知向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 满足| $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ |=2，| $\text{[math]}$ ﹣ $\text{[math]}$ |=2 $\text{[math]}$ ，则向量 $\text{[math]}$ 与 $\text{[math]}$ 的夹角为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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13. 已知函数f（x）=|log_0.5x|，若正实数m，n（m＜n）满足f（m）=f（n），且f（x）在区间[m² ， n]上的最大值为4，则n﹣m=（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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14. 已知函数f（x）=a•（ $\text{[math]}$ ）^x+bx²+cx（α∈R，b≠0，c∈R），若{x|f（x）=0}={x|f（f（x））=0}≠∅，则实数c的取值范围为（）

A . （0，4） B . [0，4] C . （0，4] D . [0，4）

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二、填空题

15. 已知幂函数f（x）的图象经过点（3， $\text{[math]}$ ），则f（x）=．

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16. 已知函数f（x）是奇函数，当x＞0时，f（x）=x³+1，则f（﹣2）=．

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17. 已知点O为△ABC内一点，满足 $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则△AOB与△ABC的面积之比是．

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18. 函数f（x）=log₃（x﹣1）+log₃（3﹣x）的单调递增区间为．

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19. 已知θ∈（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ），若存在实数x，y同时满足 $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ + $\text{[math]}$ = $\text{[math]}$ ，则tanθ的值为．

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20. 已知函数f（x）=sin $\text{[math]}$ +e^﹣^|^x^﹣¹^| ，有下列四个结论：
①图象关于直线x=1对称；
②f（x）的最大值是2；
③f（x）的最大值是﹣1，；
④f（x）在区间[﹣2015，2015]上有2015个零点．
其中正确的结论是（写出所有正确的结论序号）．

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三、解答题

21. 已知函数f（x）=2^x ， x∈（0，2）的值域为A，函数g（x）=log₂（x﹣2a）+ $\text{[math]}$ （a＜1）的定义域为B．

（1）求集合A，B；

（2）若B⊆A，求实数a的取值范围．

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22. 已知函数f（x）=cos（ωx+φ）（ω＞0，﹣π＜φ＜0）的最小正周期为π，且它的图象过点（ $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ ）．

（1）求ω，φ的值；

（2）求函数y=f（x）的单调增区间．

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23. 已知函数f（x）=x²+4[sin（θ+ $\text{[math]}$ ）]x﹣2，θ∈[0，2π]]．

（1）若函数f（x）为偶函数，求tanθ的值；

（2）若f（x）在[﹣ $\text{[math]}$ ，1]上是单调函数，求θ的取值范围．

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24. 如图，在△OAB中，点P为线段AB上的一个动点（不包含端点），且满足 $\text{[math]}$ =λ $\text{[math]}$ ．

（1）若λ= $\text{[math]}$ ，用向量 $\text{[math]}$ ， $\text{[math]}$ 表示 $\text{[math]}$ ；

（2）若| $\text{[math]}$ |=4，| $\text{[math]}$ |=3，且∠AOB=60°，求 $\text{[math]}$ • $\text{[math]}$ 的取值范围．

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25. 已知a＞0，b∈R，函数f（x）=4ax²﹣2bx﹣a+b，x∈[0，1]．

（1）当a=b=2时，求函数f（x）的最大值；

（2）证明：函数f（x）的最大值|2a﹣b|+a；

（3）证明：f（x）+|2a﹣b|+a≥0．

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2015-2016学年浙江省台州市高一上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答题

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