2015-2016学年浙江省绍兴市上虞区职教中心高三上学期期末数学试卷

修改时间：2024-07-31 浏览次数：533 类型：期末考试编辑

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一、选择题

1. 设全集U=R，已知A={x|x＜0或x≥3}，B={x|x≥﹣2}，则A∩B的集合为（）

A . [﹣2，3] B . [﹣2，0） C . [﹣2，0）∪[3，+∞） D . [3，+∞）

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2. 下列各组函数中，表示同一个函数的是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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3. 下列函数中，在区间（0，1]上是增函数且最大值为﹣1的为（）

A . y=﹣x² B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . y=2x

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4. 函数f（x）=sin（2x+ $\text{[math]}$ ）（x∈R）的最小正周期为（）

A . $\text{[math]}$ B . π C . 2π D . 4π

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5. 已知直线y=kx﹣1与直线x+2y+3=0垂直，则k的是（）

A . 3 B . 1 C . ﹣1 D . 2

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6. 数列 $\text{[math]}$ 的一个通项公式为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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7. 在△ABC中，三边长分别为a，b，c，且A=30°，B=45°，a=1，则b的值是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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8. 任给△ABC，设角A，B，C所对的边分别为a，b，c，则下列等式成立的是（）

A . c²=a²+b²+2abcosC B . c²=a²+b²﹣2abcosC C . c²=a²+b²+2absinC D . c²=a²+b²﹣2absinC

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9. 已知a，b∈R，且a＞b，则下列不等式正确的是（）

A . 2^a＞2^b B . $\text{[math]}$ C . a²＞b² D . lg（a﹣b）＞0

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10. 若双曲线 $\text{[math]}$ 的一条渐近线与3x﹣y+1=0平行，则此双曲线的离心率是（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . 3 D . $\text{[math]}$

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11. 在数列{a_n}中，a₁=1且已知a_n₊₁=2a_n﹣3，则a₄等于（）

A . 5 B . ﹣5 C . ﹣13 D . ﹣29

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12. 如图，在正方体ABCD﹣A₁B₁C₁D₁中，E为BC₁的中点，则DE与面BCC₁B₁所成角的正切值为（）

A . $\text{[math]}$ B . $\text{[math]}$ C . $\text{[math]}$ D . $\text{[math]}$

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二、填空题

13. 已知二次函数g（x）=﹣2x²+6x﹣1，则：

（1）其对称轴：；

（2）顶点坐标为；

（3）单调区间为和；

（4） g（x）的最大值为．

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14. 已知平面向量 $\text{[math]}$ =（2，3）， $\text{[math]}$ =（1，m），且 $\text{[math]}$ ∥ $\text{[math]}$ ，则实数m的值为．

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15. 求值：

（1） $\text{[math]}$ =；

（2）若|2x﹣1|+（y﹣2）²=0，则lg（xy）．

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16. 已知等比数列{a_n}中，a₁=1，a₅=16，则公比a₃=，a₂=．

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17. 已知一个球的表面积为4πcm² ，则它的半径等于 cm．

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18. 已知椭圆中心在原点，一个焦点为F（﹣2 $\text{[math]}$ ，0），且长轴长是短轴长的2倍，则该椭圆的标准方程是．

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19. 在空间中，设l，m为两条不同直线，α，β为两个不同的平面，则下列命题正确的有（填上正确的编号）
①若l⊂α，m不平行于l，则m不平行于α；
②若l⊂α，m⊂β，且α，β不平行，则l，m不平行；
③若l⊂α，m不垂直于l，则m不垂直于α；
④若l⊂α，m⊂β，l不垂直于m，则α，β不垂直．

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20. 设抛物线y²=2px（p＞0）的焦点为F，若F到直线y= $\text{[math]}$ x的距离为 $\text{[math]}$ ，则p=

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三、解答解

21. 已知θ∈（ $\text{[math]}$ ，π），sinθ= $\text{[math]}$ ，求cosθ及sin（θ+ $\text{[math]}$ ）的值．

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22. 在等差数列{a_n}中，a₁=21，a₅=13，试问前几项和最大？最大值多少．

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23. 有60m长的钢材，要制作如图所示的窗框：

（1）求窗框面积y与窗框宽x的函数关系；

（2）当窗框宽为多少米时，面积y有最大值？最大值是多少？

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24. 如图，在直三棱柱ABC﹣A₁B₁C₁中，AC=3，BC=4，AB=5，点D是AB的中点．

（1）求证：AC⊥BC₁；

（2）求证：AC₁∥平面CDB₁ ．

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2015-2016学年浙江省绍兴市上虞区职教中心高三上学期期末数学试卷

一、选择题

二、填空题

三、解答解

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