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2015-2016学年浙江省湖州市高三上学期期末数学试卷(文科)
修改时间:2024-07-12
浏览次数:890
类型:期末考试
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一、选择题
1. 设集合P={x|x>1},Q={x|x>0},则下列结论正确的是( )
A .
P⊊Q
B .
Q⊊P
C .
P=Q
D .
P∪Q=R
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+
选题
2. 已知函数f(x)=|x﹣1|,则下列函数与f(x)相等的函数是( )
A .
g(x)=
B .
g(x)=
C .
g(x)=
D .
g(x)=x﹣1
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纠错
+
选题
3. 设平面向量
均为非零向量,则“
=
”是“(
﹣
)•
=0”的( )
A .
充分不必要条件
B .
必要而不充分条件
C .
充要条件
D .
既不充分也不必要条件
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+
选题
4. 若实数x,y满足:x
2
+y
2
﹣2x﹣2y=0,则x+y的取值范围是( )
A .
[﹣4,0]
B .
[2﹣2
,2+2
]
C .
[0,4]
D .
[﹣2﹣2
,﹣2+2
]
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+
选题
5. 设等比数列{a
n
}的前n项积为P
n
, 若P
12
=32P
7
, 则a
10
的值是( )
A .
16
B .
8
C .
4
D .
2
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+
选题
6. 已知函数f(x)=sin(ωx+
)(x∈R,ω>0)的最小正周期为π,为了得到函数g(x)=cosωx的图象,只要将y=f(x)的图象( )
A .
向左平移
个单位长度
B .
向右平移
个单位长度
C .
向左平移
个单位长度
D .
向右平移
个单位长度
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+
选题
7. 设双曲线
=1(a>b>0)的左、右焦点分别为F
1
, F
2
, 过F
1
作倾斜角为
的直线交双曲线的右支交于点P,若|PF
2
|=|F
1
F
2
|,则双曲线的离心率是( )
A .
﹣1
B .
C .
+1
D .
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+
选题
8. 如图,正方形ABCD与正方形BCEF所成角的二面角的平面角的大小是
,PQ是正方形BDEF所在平面内的一条动直线,则直线BD与PQ所成角的取值范围是( )
A .
[
,
]
B .
[
,
]
C .
[
,
]
D .
[
,
]
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+
选题
二、填空题
9. 双曲线
﹣y
2
=1的实轴长是
,离心率的值是
,焦点到渐近线的距离是
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+
选题
10. 若2
x
=3
y
=
,则
=
.
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+
选题
11. 已知函数f(x)=sin2x+2cos
2
x(x∈R),则f(
)=
,函数f(x)的最大值是
.
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+
选题
12. 已知函数f(x)=
,则f(f(3))=
,f(x)的单调减区间是
.
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+
选题
13. 已知某几何体的三视图如图所示(单位:cm),则其体积是
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+
选题
14. 设△ABC的重心为G,且|GB|+|GC|=4,若|BC|=2,则|GA|的取值范围是
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+
选题
15. 设向量
,
的夹角为
,若对任意的m,n∈R,|
﹣m
|的最小值为1,|
﹣n
|的最小值是2,则
•
=
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+
选题
三、解答题
16. 在锐角△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知sin
2
+cos2A=
.
(1) 求A的值;
(2) 若a=
,求bc的最大值.
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+
选题
17. 在三棱锥A﹣BCD中,点A在BD上的射影为O,∠BAD=∠BCD=90°,AB=BC=2,AD=DC=2
,AC=
.
(1) 求证:AO⊥平面BCD;
(2) 若E是AC的中点,求直线BE和平面BCD所成角的正切值.
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+
选题
18. 设正项数列{a
n
}的前n项和为S
n
, 且a
+2a
n
=4S
n
(n∈N
*
).
(1) 求a
n
;
(2) 设数列{b
n
}满足:b
1
=1,b
n
=
(n∈N
*
, n≥2),求数列{b
n
}的前n项和T
n
.
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+
选题
19. 已知函数x
2
=4y的焦点是F,直线l与抛物线交于A,B两点.
(1) 若直线l过焦点F且斜率为1,求线段AB的长;
(2) 若直线l与y轴不垂直,且|FA|+|FB|=3.证明:线段AB的中垂线恒过定点,并求出该定点的坐标.
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+
选题
20. 已知函数f(x)=|ax
2
+x﹣4a|,其中x∈[﹣2,2],a∈[﹣1,1].
(1) 当α=1时,求函数y=f(x)的值域;
(2) 记f(x)的最大值为M(a),求M(a)的取值范围.
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