解：取CO的中点H，连接EH，

由中位线定理可得EH∥AO，EH= $\frac{1}{2}$ AO，

由AO⊥平面BCD，可得EH⊥平面BCD，

即有∠EBH为直线BE和平面BCD所成角．

又EH= $\frac{\sqrt{3}}{2}$ ，BE= $\sqrt{A B^{2} - {\frac{A C}{4}}^{2}}$ = $\sqrt{4 - {(\frac{\sqrt{6}}{2})}^{2}}$ = $\frac{\sqrt{10}}{2}$ ，

BH= $\sqrt{B E^{2} - E H^{2}}$ = $\sqrt{\frac{10}{4} - \frac{3}{4}}$ = $\frac{\sqrt{7}}{2}$ ，

可得tan∠EBH= $\frac{E H}{B H}$ = $\frac{\sqrt{21}}{7}$ ．

即有直线BE和平面BCD所成角的正切值为 $\frac{\sqrt{21}}{7}$ ．

2015-2016学年浙江省湖州市高三上学期期末数学试卷（文科）